数学(２) 二つの関数の片方をk倍してお互いを足す

数２の範囲で円や直線、二次関数、３次関数などで

二つの関数を与えられ(円は円、直線は直線など次数が同じ)その片方をk倍して足すと
なぜ交点を示す関数になるのかいまいちわかりません

証明などしてもらえると理解に助かります

おねがいします

No.5 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/10/26 15:59

>> f(x,y)=0で表される図形Fと，

>> g(x,y)=0で表される図形Gの交点を求める方程式が
>> f(x,y)+k*g(x,y)=0を満たす
>この辺にも、日本語の不自由な方が。
>数学は、言葉を大切にせんとアカンよ。
Alice先生に叱られてしまいましたね。

f(x,y)=0で表される図形Fと，
g(x,y)=0で表される図形Gの交点を求めたい。
交点を求める方程式としてf(x,y)+k*g(x,y)=0が使える，
すなわち，図形F,Gの交点で f(x,y)+k*g(x,y)=0　となることを示す。

としましょう。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/26 14:57

＞ f(x,y)=0で表される図形Fと，

＞ g(x,y)=0で表される図形Gの交点を求める方程式が
＞ f(x,y)+k*g(x,y)=0を満たす

この辺にも、日本語の不自由な方が。
数学は、言葉を大切にせんとアカンよ。

関数が交点を示すとか、交点を求める方程式がある数式を満たすとか
いう表現の内容が、交点が満たす数式の一例を与えるという意味であれば
A No.3 でよいことになる。そういう意味かな？ それだと、
f(x,y)+k*g(x,y)=0 上のどの点が交点なのか特定されないから、
あまり「示す」感じはしないけれど。

No.3 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/10/26 14:19

中心(a,b)で半径Rの円の方程式　(x-a)^2+(y-b)^2-R^2=0

直線の式　a*x+b-y=0
二次関数　a*x^2+b*x+c-y=0
などのように，
図形を現す関数をf(x,y)=0，g(x,y)=0の形に表す。
f(x,y)=0で表される図形Fと，
g(x,y)=0で表される図形Gの交点を求める方程式が
f(x,y)+k*g(x,y)=0
を満たすのはなぜか?という質問でしょうか。

図形Fの上ではf(x,y)=0が成り立ち，
図形Gの上ではg(x,y)=0が成り立ちます。
二つの図形F,Gの交点ならば，その上ではf(x,y)=0，g(x,y)=0がともに成り立ちます。
よってf(x,y)+k*g(x,y)=0です。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/25 23:54

「交点を示す関数」って、何や？

関数が交点を示すとは何のことを言っているのか、
その辺を整理して、他人に通じる普通の言葉で
言い換えてみると、自然に自己解決できそうな
気がする。

No.1 回答者： syoyaku072 回答日時： 2011/10/25 23:17

スタート地点からAさんは１０ｍの位置に、Bさんは３０ｍの位置にいるとする。

つまりBさんは、スタート地点から見てAさんの3倍の距離の点にいる訳だ。
このとき、Aさんにスタート地点から３倍の距離を掛ければBさんに追いつく、すなわちBさんと交わるという事だ。


直線、二次関数、三次関数だろうと、Aという対象に対して、Bは必ずAの何倍かの値で表される。
故に、B＝Akで表せる。