至急です！！ 数学の円と直線の位置関係についての質問です。 例えば円x2乗+y2乗と直線y=x+mが

至急です！！
数学の円と直線の位置関係についての質問です。

例えば円x2乗+y2乗と直線y=x+mが共有点を持たない時mの範囲がm<○、○<mになり、
共有点を持つときはmの範囲が○<m<○になるのでしょうか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/10 20:07

円と直線の グラフを書いてみれば、一目瞭然でしょ。

先ず 手を動かしてみましょうよ。

No.4 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/10/10 19:53

> 円x2乗+y2乗と

円の式になってない、半径が不明です。
x2乗+y2乗＝１
の半径１だとして。

> 直線y=x+mが

傾きが１で、切片がｍです。

図を描くと、円に直線が接する場合の直線の切片は√２と-√２
ｍ ＜ -√２、√２ ＜ ｍ
の時、共有点をもたない。

共有点を持つのは、
-√２ ≦ ｍ ≦ √２

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/10 19:52

「円x2乗+y2乗」これだと、半径を指定してないけど？

円 x2乗+y2乗=r^2 と直線 y=x+m が共有点を持たない
⇔ 直線 y=x+m の原点からの距離が r より大きい
⇔ | 0-0+m |/√(1^2+1^2) > r
⇔ | m |/√2 > r
⇔ m < -r√2 または r√2 < m.

円 x2乗+y2乗=r^2 と直線 y=x+m が共有点を持つ
⇔ 直線 y=x+m の原点からの距離が r 以下
⇔ | 0-0+m |/√(1^2+1^2) ≦ r
⇔ | m |/√2 ≦ r
⇔ -r√2 ≦ m ≦ r√2.

共有点を持つときのほうは、
○<m<○ じゃなく ○≦m≦○ になるねえ。
共有点は一点でもいいから。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/10 19:50

x²+y²=r²にy=x+mを代入した2次方程式の判別式を使えばドーなるかパッと答が出る。

実際にやって見る。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2022/10/10 18:11

分からなくなったら基本に戻る。

グラフを書いてごらん。