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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
10円の枚数をx、100円をy、500円をz とすると、
10x + 100y + 500z = 10000 … (1)
また、
x + y + z = 100 … (2)
x > y … (3)
(1)(2)から、
9y = 900-49z となります。
y は自然数でなければならないので、右辺は因数9を持っていなければなりません。
49z は 7 × 7 × z なので、zは9の倍数ということになります。
そこで、zに9,18、27… を代入し、(3)の条件に合致する答えを見つけます。
z = 9 の時、 y = 51、 z = 40 ⇒ (3)の条件に合わない。
z =18 の時、 y = 2、 z = 80 ⇒ (3)の条件に合う。
z =27 の時、 y < 0 となるので、条件に合わない。
よって、10円 80枚、100円 2枚、500円 18枚 が答え。
いかがでしょうか?
No.2
- 回答日時:
鶴亀トンボ算というのは、よくありますが、
鶴と亀の頭数の差などが与えられている問題がほとんどで、
鶴>亀だけというのは、極端に難しいですね。
さて、算数で、どうやろう?
100枚全部が500円だったとすると、合計は50000円です。
実際は10000円ですから、あと40000円減らさなくてはいけません。
500円を10円や100円と交換することになりますが、
10円は100円より多いので、100円には10円をくっつけて、
(1) 500円2枚を100円1枚10円1枚と交換する
(2) 500円1枚を10円1枚と交換する
の操作の組合せで40000円減らせばよいことになります。
(1)の交換は合計を890円減らす
(2)の交換は合計を490円減らすので、
890円が何組かと490円が何組かの合計が40000円になればいい。
十の位の数字9に注目すれば、交換回数の合計は10の倍数
でなければいけないことが判ります。
そうでないと、合計40000の十の位が0にならない。
百の位の数字8と4が偶数なので、繰り上がった9の倍数も偶数
でなければならず、交換回数の合計は20の倍数とも判る。
交換回数の合計が判れば、(2)を鶴(1)を亀とする鶴亀算
と解釈することができるので、それぞれ毎度の方法で解いて…
交換回数の合計が20回の場合、
途中で割り切れなくなってしまい、解なし。
交換回数の合計が40回の場合、
途中で小さい数から大きい数を引くことになり、解なし。
交換回数の合計が60回の場合、
途中で割り切れなくなってしまい、解なし。
交換回数の合計が80回の場合、(1)が2回(2)が78回
と答えが出て、100円が2枚10円が2+78枚と解かります。
全部500円だったとしても100枚しかないので、
交換回数をこれ以上増やすことはできません。
以上より、10円80枚100円2枚500円18枚が答え。
(無理矢理すぎるでしょうか?
冴えた小学生が登場しないかな…)
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