この問題の解き方と、答えを教えてください。。

教えていただきたい問題があります。

【問題１】　
１００円の商品、１１０円の商品、１２０円の商品があります。

合計売上数　2,103個、合計売上金額 213,730円であった。
100円・110円・120円それぞれ何個売れたことになるか？

【問題２】
↑と同じく、１００円の商品、１１０円の商品、１２０円の商品があります。

合計売上数　310個、合計売上金額42,660円であった。
100円・110円・120円それぞれ何個売れたことになるか？

------------------------------------------------------------------------
上の２問が分からないので、教えていただきたいです。

こういった問題、自分で解けるようになりたのですがどうやったら解くことができるのでしょうか？
解き方も教えていただけると助かります。。；；

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ohmy-pasta 回答日時： 2015/05/25 23:43

この種の問題を解くには、一度は「つるかめ算」というものの考え方を経験している方が有利です。

特にこの問題は、３種類のつるかめなので、少し根気が必要です。
でも、「何何算」というものが出てきただけでビビらないように、「必ず解ける」と信じて臨んでください。

まず、つるかめ算というのは、
鶴は足２本、亀は足4本、という前提を元に、
「鶴と亀が合計１０匹います。足の数の合計は２４本です。鶴と亀、それぞれ何匹ずついますか？」
という問題を解くものです。
「鶴が１０匹いるとすると、合計は２０本になるから、４本足りない。足りない分は、亀のはず。」
「亀が１０匹いるとすると、合計は４０本になるから、１６本もオーバーする。亀を１匹減らす毎に、足の数は２本（亀と鶴の差）減る。」
という思考手順を踏みます。

さて、問題１の場合ですが、
「100円」を鶴の足の数、
「110円」を亀の足の数、
「120円」をカブト虫の足の数、
と見なして、このパターンに当てはめていくのです。

100円の商品が2,103個あるとしてください。
合計は　210300円ですね。
実際の合計は　213730円　なので、3430円　余ります。
なぜかというと、
110－100＝10円　や
120－100＝20円　の
差額が少しずつ溜まって、3430円　になるからです。

ところで、この　問題１　と　問題２　には不備がないですか？
なにか条件が不足しています。

100円＋120円　は、2個で　220円　ですね。
110円＋110円　も、2個で　220円　です。
これを拡張すると、
200個で　22000円
と言われても、
100円ｘ100個＋120円ｘ100個＝22000円
100円ｘ90個＋110円ｘ20個＋120円ｘ90個＝22000円
など、解が多数存在します。
もう一つ条件がないと、答えが一つにならないですよ。例えば、
「100円の商品は、120円の商品の　２倍　売れた」
というような。

今言えるのは、ここまでです。
それと、問題１の解き方をマスターした上で、問題２は　自力で挑戦してみる　のが、実力アップの近道だと思いますよ。よく似た「例題」ですから。両方聞くより、片方の方が効果的です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/05/26 00:08

中学生以上であれば、「方程式を立てる」ということは理解できますね？

　100円がｘ個、110円がｙ個、120円がｚ個売れたとすれば、

　　　　ｘ+ｙ+ｚ＝2,103　　　（A）
　　　　100ｘ+110ｙ+120ｚ＝213,730　　　（B）

となります。ところが、残念ながら、変数（ｘ、ｙ、ｚ）が3つあるのに、式は2つしかありません。つまり、解けません。

　試しにやってみると、（A）を100倍して（B）から引くと、

　　　　10ｙ+20ｚ＝3,430　

10で割って、

　　　　ｙ+2ｚ＝343

よって、

　　　　ｙ＝343 - 2ｚ 　　（C）

これを（A）に代入すると

　　　　ｘ＝1760 + ｚ 　　（D）


（C）、（D）を（A）、（B）に代入するとちゃんと成立しますが、これを満たすｘ、ｙ、ｚの組はたくさんあります。（下記の通り、171通りの組み合わせがあります）

（ｘ、ｙ、ｚ）=(1761, 341, 1), (1762, 339, 2), (1763, 337, 3), ・・・(1931, 1, 171)

　3つの変数（ｘ、ｙ、ｚ）を確定するには、独立した方程式が3個必要です。今回は2個しかないので確定しません。

　「問題2」も同じように解きますが、こちらも3つの変数（ｘ、ｙ、ｚ）は確定しません。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/05/26 19:17

小学生ですよね。

(質問者の年齢書かないと)
問題１】１００円の商品、１１０円の商品、１２０円の商品があります。
　　　　合計売上数　2,103個、合計売上金額 213,730円であった。
もし全部が100円の商品だとすると2,103個売れたのですから、売上高は210,300円（2,103×100）でなければならない。そのうち一個が110円の商品だと10円増えて、210,310円と売上が10円増える。また120円の商品だと売上は20円増えて210,320円となるはず。
　合計売上金額 213,730円ですので、増えているのは3,430円(213,730-210,300)です。
　ということは、
120円の商品が 171個と110円が1個　3,430/20=171.5
から
120円の商品が 0個と110円が343個　3,430/10=343
まで色々とあります。

　なぜこんなことになるかと言うと、判らない数が3つもあるのに、それぞれの量の関係を示す文章が
・合計売上数　2,103個
・合計売上金額 213,730円
の二つしかないからです。

例) 3人兄弟の年齢の和は 20歳、長男と次男の年齢差は2歳、これだけじゃ3人の年齢決まるわけないでしょ。

方程式で解くと
A100円　B110円　C120円
　100a　+ 110b　+ 120c = 213730
　　a　　+　　b　+　　c　= 2103
あきらかに式が足りません。
★式が成り立つためには、未知数の数以上の独立した関係式が必要です。

>こういった問題、自分で解けるようになりたのですがどうやったら解くことができるのでしょうか？
　まず、
　文章（や会話）が何を言っているか、何を聞かれているかを読取る国語力だけが必要です。これは算数の問題をいくら解いても身につきませんが、算数には最も必要です。
　漫画や映画ではなく、活字だけの文章から内容を読み取る--ずばり本を沢山読みましょう。算数できる子は皆、読書家でしょ。
　まあ、SFのショートショートや推理小説でも良いですが、できることなら芥川や太宰の短編集あたりからが良いでしょう。国語の勉強にもなるし・・

　この問題も順を追って考えるとわかりますが、経験やテクニックが必要な部分があります。

　中学校になったら方程式を学びますから、もう少し簡単になって、文章を読取り率直に式に置き換えるだけです。ただ式の変形方法（交換・結合・分配）や数の拡張をしっかり身につけてからになります。