No.2ベストアンサー
- 回答日時:
倍角公式より
sin^2x=(1-cos2x)/2
cos^2x=(1+cos2x)/2
sinxcosx=sin2x/2
y
=3(sinx)^2+2√2sinxcosx+4(cosx)^2
=7/2+cos2x/2+√2sin2x
要するに単振動の合成。
a=1/2
b=√2
とすると
c=√(a^2+b^2)=3/2
sinp=a/c=1/3
cosp=b/c=2√2/3
をみたす角pが存在する。
このpを用いて
y
=7/2+cos2x/2+√2sin2x
=7/2+c(cos2x×a/c+sin2x×b/c)
=7/2+(3/2)(cos2xsinp+sin2xcosp)
=7/2+(3/2)sin(2x+p)
pはsinx,cosxとも正の値をとるので0<p<π/2
0≦x<2πより-1≦sin(2x+p)≦1
最大値はy=7/2+3/2=5
最小値はy=7/2-3/2=2
No.1
- 回答日時:
3(sinx)^2+2√2sinxcosx+4(cosx)^2
は(sinx)^2+(cosx)^2=1に注目すると
3+2√2sinxcosx+(cosx)^2
になります。
sin(2x)=2(sinx)(cosx)、
cos(2x)=2(cosx)^2-1なので
3.5+√2sin(2x)+1/2(cos2x)
になります。
さらに、
3.5+3/2{2√2/3sin(2x)+1/3(cos2x)}
と変形します。
cosα=2√2/3
sinα=1/3
になるようなαを考えると、
3.5+3/2sin(α+2x)
になります。
ここまでくれば最大最小は求められるでしょう ?
この回答へのお礼
お礼日時:2012/08/19 00:58
お礼遅れてすみません。
丁寧な回答有り難うございます。わからないところを最後は自分で導くことができるように回答していただき、勉強になりました。
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