No.6
- 回答日時:
蛇足です。
「補足」を拝見。
↓
>17-5rが二の倍数であれば良いので…
17-5r = 2s と書けますね。
移項すると 17 = 2s + 5r 。
これじゃ元の式のまま、堂々巡りしてません?
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
あ、A No.1 に補足がついてた。
No.4 のふたつの一般解に、表面上 n と m の違いがあるのと同様に、
(問題集のn) = (貴方のn)+1 だというだけだ。どちらも間違っていない。
不定方程式の一般解は、不定元の置きかたによって見かけが変わるから。
No.4
- 回答日時:
いやいや。
一番のオススメは、特殊解を山勘で見つけて、
5x + 2y = 17 と 5・3 + 2・1 = 17 から
辺々引き算して 5(x-3) = -2(y-1) とする
ことなんだけどな。
特殊解を思いつかなかった場合には、シカタナイから、
5 と 2 の最大公約数を互除法で求める計算
5÷2 は 2 あまり 1 を
5 = 2・2 + 1 から
5・1 + 2・(-2) = 1 と変形した後、
両辺を 17 倍すると、5・17 + 2・(-34) = 17。
これが特殊解だから、5(x-17) = -2(y+34)。
上の特殊解から x = 3 + 2n, y = 1 - 5n としても、
下の特殊解から x = 17 + 2m, y = -34 - 5m としても、
n と m の間に n = m + 7 という関係があるだけで、
一般解としては同じ答えが得られる。
「殊解を見つけて解くのではなく」というのは、ひょっとして、
x = (17 - 2y)/5 から 17 - 2y が 5 の倍数であるように
2y を 5 で割った余りが 2、よって y を 5 で割った余りが 1
と判って… とかやっていく解法を意図しているのかもしれないが、
ゴタゴタして計算間違いのもとになるだけだから、全く勧めない。
No.2
- 回答日時:
>5x+2y=17を満たす整数x,yは,どのような数か。
> …
>特殊解を見つけて解くのではなく x=(17-2y)/5 のような式を進めて解く方法 …
「式を進めて解く」というのは、目算で x=(17-2y)/5 の虱潰し?
特解を見つけて解く手に慣れるのが早道かも。
まず「特解」を。
5x+2y = x + 2(y+2x) = 17
と変形してみると、左辺の係数と右辺値とに公約数が無いので、そのまま。
xo = 17, yo = -2xo = -34
が「特解」。
ついで「一般解」x, y 。
x = xo - 2*k, y = yo + 5*k :k = 任意の整数
非負解なら、k = 7, 8 // {x, y} = {3, 1} , {1, 6} 。
No.1
- 回答日時:
>上の問題を解いてみたのですが解答と全く合いません
ということは、ご自分で手を動かされたのですよね。
どういう風に手を動かされたか、そのプロセスを書いてみるご予定はありますか?
この回答への補足
5x+2y=17...1
y=(17-5x)/2
yは整数なので17-5xが2の倍数であればよい
そこでxを2で割った商をn,余りをr(r=0,1)とすると
17-5x=17-5(2n+r)=-2•5n+(17-5r)
17-5rが二の倍数であれば良いのでそうなるrを探すとr=1
r=1を代入して計算すると
17-5x=-2•5n+12
x=2n+1
自分の計算だとこうなりますが、問題集の中では特殊解を見つけて解いた解は
x=3+2nとなります。
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