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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
表記になぞが多いので自信はありません.
a>0とします.d\vec{r}を体積積分要素とし,積分範囲は全空間(R→∞)とします.
被積分関数はrのみの関数ですから
dV=r^2dΩ(Ωは立体角)
とかけます.全立体角は4πですから,
4π∫_0^∞{e^{(-a+ib)r}/r}r^2dr=4π∫_0^∞re^{(-a+ib)r}dr
ここで
∫_0^∞r{e^{(-a+ib)r}/(-a+ib)}'dr=[r{e^{(-a+ib)r}/(-a+ib)}]_0^∞-∫_0^∞r'e^{(-a+ib)r}/(-a+ib)dr
=-∫_0^∞e^{(-a+ib)r}/(-a+ib)dr=-[e^{(-a+ib)r}/(-a+ib)^2]_0^∞=1/(-a+bi)^2
よって,
4π/(a-bi)^2
答えは実数になっていますが,もともとの積分の形も実数ではないし,これが正しい答えではないかと思うのですが.
この回答へのお礼
お礼日時:2012/10/22 10:43
回答ありがとうございます。
ただ、複素数があるので、解答の形とは異なると思いますが。
参考書に、こういった形での積分が書いてあったので、そのまま、表記しました。
じっくり、考えてみたいと思います。
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