
A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
別解です。
電位差 V の定義から、電源から放電する電荷をQとすると、電源から放電するエネルギーEは VQ
CV = Q だから コンデンサに充電するときに電源から放電するエネルギーは E = CV^2
#1ボルトとは1クーロンの電荷に1ジュールのエネルギーを与える電位差
コンデンサに蓄えられるエネルギーは、コンデンサの両端の電圧を v, コンデンサに蓄えられた
電荷をq とすると
dq = Cdv だから
∫[0→V](v・dq/dt)dt = ∫[0→V]qdv = ∫[0→V]Cvdv = (1/2)CV^2
以上からエネルギー保存則より
抵抗が消費するエネルギーは C^2 - (1/2)CV^2 = (1/2)CV^2
No.5
- 回答日時:
No.1 です。
>ラプラス変換と電流のつながりがわかりません
ラプラス変換でインピーダンスを表すと
抵抗: R
コンデンサ: 1/(sC)
抵抗とコンデンサの直列: R + 1/(sC)
なので電流のラプラス変換はオームの法則を形式的に使って求められます。
I = V/(R + 1/(sC))
これをラプラス逆変換すれば 電流が求まります。
No.4
- 回答日時:
コンデンサCを抵抗Rを通して電圧Vまで充電する時の電流と、電圧Vまで充電されたコンデンサCから抵抗Rを通して放電する時の電流は同じです。
したがって、抵抗で発生するエネルギーは電圧Vまで充電されているコンデンサCが持っているエネルギーに等しくなります。
コンデンサのエネルギーは 0.5*C*V*V
これから分かるように、この場合に抵抗で発生する熱量は抵抗値に依存しません。
No.3
- 回答日時:
電源(電池)を、"電荷を送り出す「仕事」をする装置"として考えるのです。
電源の端子電圧がV[V]のとき、この電源が電荷q[C]を送り出したとします(イメージとしては+極から電子を吸いこみ、-側から送り出しています)。
このとき、電源がした仕事Wは
W=q・V[J]
となります※。
コンデンサーに蓄えられる電荷Q[C]は、電源が送り出したものですから、コンデンサーが充電される過程で、電源は
W=Q・V[J]
の仕事をしたことになります。
仕事をされた物体は、その仕事の分だけ運動エネルギーを得るはずですから、送り出された電荷は運動エネルギーをW[J]持っていたはずです。が、本問では、充電が完了した後、電荷はコンデンサーの極板に"静止"していますから、充電の過程で、その運動エネルギーは別のエネルギーに変換されているはずです。
1つはもちろん、コンデンサーの静電エネルギー U=(1/2)Q・V
そしてさらに、電荷が回路を流れるときに抵抗を通過するため、その過程で熱エネルギー(ジュール熱)が発生しています。
エネルギーの保存則から
回路の抵抗で発生する熱エネルギー=W-U
となるでしょう。
※電源電圧と同じ電位差にある空間の2点O,Pを考えます。電位は、PがOよりV[V]高いとします。いま。+q[C]の電荷をPに置いて、そっと離したとします。電荷はOに向かって静電気力を受けて加速します。電場が仕事をしたわけです。
電位差V[V]とは、単位電荷が電位差に従って移動する時、単位電荷に対してV[J]の仕事をする電位差のことですから
電荷が受けた仕事=電場がした仕事=q・V[J]
電源から電荷が送り出されるときも、同じ考え方を使えるはずです。
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