コンデンサー　ジュール熱

締切済

質問者：noname#162092
質問日時：2012/10/08 16:04
回答数：6件

電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを起電力Ｖ[Ｖ]の電池で充電するとき,抵抗で生じるジュール熱を求めよ。

解き方を教えてください

※添付画像が削除されました。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (6件)

最新から表示
回答順に表示

No.6

回答者： tknakamuri
回答日時：2012/10/09 21:53

別解です。

電位差 V の定義から、電源から放電する電荷をQとすると、電源から放電するエネルギーEは VQ
CV = Q だからコンデンサに充電するときに電源から放電するエネルギーは E = CV^2

#1ボルトとは1クーロンの電荷に1ジュールのエネルギーを与える電位差

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、コンデンサの両端の電圧を v, コンデンサに蓄えられた
電荷をq とすると

dq = Cdv だから
∫[0→V](v・dq/dt)dt = ∫[0→V]qdv = ∫[0→V]Cvdv = (1/2)CV^2

以上からエネルギー保存則より

抵抗が消費するエネルギーは C^2 - (1/2)CV^2 = (1/2)CV^2

- 2
- 件

通報する

No.5

回答者： tknakamuri
回答日時：2012/10/09 21:17

No.1 です。

>ラプラス変換と電流のつながりがわかりません

ラプラス変換でインピーダンスを表すと

抵抗: R
コンデンサ: 1/(sC)
抵抗とコンデンサの直列: R + 1/(sC)

なので電流のラプラス変換はオームの法則を形式的に使って求められます。

I = V/(R + 1/(sC))

これをラプラス逆変換すれば電流が求まります。

- 1
- 件

通報する

No.4

回答者： tadys
回答日時：2012/10/09 16:33

コンデンサCを抵抗Rを通して電圧Vまで充電する時の電流と、電圧Vまで充電されたコンデンサCから抵抗Rを通して放電する時の電流は同じです。

したがって、抵抗で発生するエネルギーは電圧Vまで充電されているコンデンサCが持っているエネルギーに等しくなります。
コンデンサのエネルギーは 0.5*C*V*V

これから分かるように、この場合に抵抗で発生する熱量は抵抗値に依存しません。

- 1
- 件

通報する

この回答へのお礼

分かりました
ありがとうございました

通報する

お礼日時：2012/10/09 17:20

No.3

回答者： Quarks
回答日時：2012/10/09 12:26

電源(電池)を、"電荷を送り出す「仕事」をする装置"として考えるのです。

電源の端子電圧がＶ[V]のとき、この電源が電荷ｑ[C]を送り出したとします(イメージとしては＋極から電子を吸いこみ、－側から送り出しています)。
このとき、電源がした仕事Ｗは
　Ｗ＝ｑ・Ｖ[J]
となります※。
　
コンデンサーに蓄えられる電荷Ｑ[C]は、電源が送り出したものですから、コンデンサーが充電される過程で、電源は
　Ｗ＝Ｑ・Ｖ[J]
の仕事をしたことになります。
　
仕事をされた物体は、その仕事の分だけ運動エネルギーを得るはずですから、送り出された電荷は運動エネルギーをＷ[J]持っていたはずです。が、本問では、充電が完了した後、電荷はコンデンサーの極板に"静止"していますから、充電の過程で、その運動エネルギーは別のエネルギーに変換されているはずです。
１つはもちろん、コンデンサーの静電エネルギー　Ｕ＝(1/2)Ｑ・Ｖ
そしてさらに、電荷が回路を流れるときに抵抗を通過するため、その過程で熱エネルギー(ジュール熱)が発生しています。
　
エネルギーの保存則から
　回路の抵抗で発生する熱エネルギー＝Ｗ－Ｕ
となるでしょう。　
　
※電源電圧と同じ電位差にある空間の２点Ｏ，Ｐを考えます。電位は、ＰがＯよりＶ[V]高いとします。いま。＋ｑ[C]の電荷をＰに置いて、そっと離したとします。電荷はＯに向かって静電気力を受けて加速します。電場が仕事をしたわけです。
電位差Ｖ[V]とは、単位電荷が電位差に従って移動する時、単位電荷に対してＶ[J]の仕事をする電位差のことですから
　電荷が受けた仕事＝電場がした仕事＝ｑ・Ｖ[J]
電源から電荷が送り出されるときも、同じ考え方を使えるはずです。