三角比の90°+θの公式の意味がわかりません

sin(90°+θ)　= cosθ
となるのはθの時のx座標が、(90°+θ)のy座標と同じ数値になるため
cos(90+θ)=-sinθになるのはθの時のy座標が(90+θ)のx座標と同じになるため
この時(90+θ)は第二象限のx座標だからマイナスになっている。

ここまではまだわかるのですが
tan(90°+θ)= -1/tanθ　　というのは意味がわかりません。
tanというのはy/xのことではないのですか？

参考書に図は載っているのですが
この図がなにを意味しているのか理解できません。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： hashioogi 回答日時： 2012/10/12 18:54

x,yをx軸の値、y軸の値と固定的に考えるとよく分からないと思います。

x,yを角度がθの場合のtan(θ)のx軸の値、y軸の値と考えればよいと思います。
例えばtan(θ)=3/4であればtan(90°+θ)= -4/3になるという説明です。

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/12 18:56

第一象限にあるピンク色の直角三角形で、

sinθ＝ｙ
cosθ＝ｘ
tanθ＝ｙ/ｘ

第二象限にある白色の直角三角形で、
sin（90°+θ）＝ｘ
cos（90°+θ）＝-ｙ
tan（90°+θ）＝ｘ/（-ｙ）＝-ｘ/ｙ

これより、
sin（90°+θ）＝ｘ＝cosθ
cos（90°+θ）＝-ｙ＝-sinθ
tan（90°+θ）＝-ｘ/ｙ＝-1/tanθ

いかがでしょう？

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/12 20:03

第1象限の三角形で、どこがθであるかはおわかりだと思います。

そして、tanθはその三角形の「どこ分のどこ」であるかもおわかりだと思います。

第2象限の三角形で、どこが90°+θであるかはおわかりだと思います。
ご自分で角度の弧を書かれていますからね。
そして、tan(90°+θ)がその三角形の「どこ分のどこ」であるか、という対応関係は、
第1象限の場合と全く同じです。

No.4 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/12 20:07

＃２です。

補足です。

＞tanというのはy/xのことではないのですか？

（ｙ座標）/（ｘ座標）です。

No.5 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/10/12 20:44

θ+90゜→P'(x',y')

のとき

tan(θ+90゜)=y'/x'

というのはいいでしょう。

さて、

θ→P(x,y)

のとき

tanθ=y/x

です。質問者様添付の図から

x'=-y,y'=x

ですから、

tan(θ+90゜)=y'/x'=x/(-y)=-1/tanθ

となります。