sin(90°+θ) = cosθ
となるのはθの時のx座標が、(90°+θ)のy座標と同じ数値になるため
cos(90+θ)=-sinθになるのはθの時のy座標が(90+θ)のx座標と同じになるため
この時(90+θ)は第二象限のx座標だからマイナスになっている。
ここまではまだわかるのですが
tan(90°+θ)= -1/tanθ というのは意味がわかりません。
tanというのはy/xのことではないのですか?
参考書に図は載っているのですが
この図がなにを意味しているのか理解できません。
よろしくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
θ+90゜→P'(x',y')
のとき
tan(θ+90゜)=y'/x'
というのはいいでしょう。
さて、
θ→P(x,y)
のとき
tanθ=y/x
です。質問者様添付の図から
x'=-y,y'=x
ですから、
tan(θ+90゜)=y'/x'=x/(-y)=-1/tanθ
となります。
No.3
- 回答日時:
第1象限の三角形で、どこがθであるかはおわかりだと思います。
そして、tanθはその三角形の「どこ分のどこ」であるかもおわかりだと思います。
第2象限の三角形で、どこが90°+θであるかはおわかりだと思います。
ご自分で角度の弧を書かれていますからね。
そして、tan(90°+θ)がその三角形の「どこ分のどこ」であるか、という対応関係は、
第1象限の場合と全く同じです。
No.2
- 回答日時:
第一象限にあるピンク色の直角三角形で、
sinθ=y
cosθ=x
tanθ=y/x
第二象限にある白色の直角三角形で、
sin(90°+θ)=x
cos(90°+θ)=-y
tan(90°+θ)=x/(-y)=-x/y
これより、
sin(90°+θ)=x=cosθ
cos(90°+θ)=-y=-sinθ
tan(90°+θ)=-x/y=-1/tanθ
いかがでしょう?
No.1
- 回答日時:
x,yをx軸の値、y軸の値と固定的に考えるとよく分からないと思います。
x,yを角度がθの場合のtan(θ)のx軸の値、y軸の値と考えればよいと思います。
例えばtan(θ)=3/4であればtan(90°+θ)= -4/3になるという説明です。
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