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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
みごとに、勘定違いしてました。
← #2>元の式の吟味を怠っているのが敗因でしょう。
加算法を用いて atan の階段を登る手はありそう。
6 = tan(5.992) を使えば、
atan(x+7y/5) - 6 = atan(x+7y/5) - atan(5.992)
= atan[(x+7y/5 - 6)/{1 + 6(x+7y/5)}]
同様に、atan の自然数倍は x, y の高次有理式の atan を生成する。
…当方に完遂する暇はないが、いかが?
この回答へのお礼
お礼日時:2012/11/10 16:44
ありがとうございます!!
加算法と不動点収束をいまいち理解していないので、その2つについてわかりやすく説明してくれたら嬉しいです!!
No.4
- 回答日時:
訂正。
5.992 = tan(6) を使えば、
atan(x+7y/5) - 6 = atan(x+7y/5) - atan(5.992)
= atan[(x+7y/5 - 5.992)/{1 + 5.992(x+7y/5)}]
なのでしょうかネ?
No.2
- 回答日時:
確かに「不可解度」の高い連立式。
u = 4*sin[3*atan{2*atan(x+7y/5) - 6}]
v = 5*sin[6*atan{7*atan(x+3y/5) - 4}]
題意より、
v = (-7/3)u
のはずなので、上式は、
y = (2/3)*u …(*)
ですが、u が y を含むため難解。
x を勝手に与えて、(*) の y について「不動点収束」させてみると、収束はしてくれるものの、v = (-7/3)u から外れてしまいます。勝手に与えていた x を変えていくと、解らしきものは得られるけど、チョイとやっただけで 2 つ出ました。
{x = 0.10277, y = 1.82413}, {x = -0.21346, y = 2.88184}
元の式の吟味を怠っているのが敗因でしょう。
atan の中にまた atan という尋常ならぬ算式なので、あまり意欲は湧きませんネ。
No.1
- 回答日時:
0 = 4p - 5q - 5y,
0 = 28p + 15q,
p = sin[3tan^-1{2tan^-1(x+7y/5)-6}],
q = sin[6tan^-1{7tan^-1(x+3y/5)-4}].
かあ、すごい式だねえ。
p, q の式に含まれる tan^-1{tan^-1 の一次式}
という形が凶悪で、何の式変形もPできないし、
第一式の -5y もタチが悪い。
厳密解は、無理なんじゃないの?
近似解を求めるなら、ニュートン法でも使おう。
ベクトル (x, y) を u、
ベクトル場 (4p - 5q - 5y, 4p - 5q - 5y) を v、
v のヤコビ行列
∂(4p - 5q - 5y)/∂x ∂(4p - 5q - 5y)/∂y
∂(28p + 15q)/∂x ∂(28p + 15q)/∂y
を H と置き、
(次のu) = u - (H^-1)v で、飽きるまで漸化する。
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