中２数学の問題 証明

右の五角形ABCDEにおいて、∠A、∠Bの二等分線の交点をKとする。
∠C=１４０°　∠E＝１００°　とするとき、

BC//DEとなるとき、∠AKBの大きさを求めなさい。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/12/18 16:32

180-130=50°

No.1 回答者： static_puts 回答日時： 2012/12/17 00:30

平行線の同位角の関係を利用すれば、∠CDE=40度であることがわかります。

五角形の内角の和は540度ですから、
∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540度
となります。わかっている角を代入して
∠EAB+∠ABC+140度+40度+100度=540度
従って
∠EAB+∠ABC=260度
となります。

ここで、角の二等分線を考えますと
∠ABK+∠KAB=130度
となります。

三角形の内角の和は180度なので、求めるべき∠AKBは40度です。

おつかれ様でした。