ボーリングのピンの倒れ方は何通りか？

どこに質問したらいいのか分からないのですが、物理っぽいので物理にします。

ボーリングのピンは

　　　　　７　８　９　10
　　　　　　４　５　６
　　　　　　　２　３
　　　　　　　　１

のように並んでいます。
ボールを投げて１　２　３　４　６　７　１０　のどれかにあたってからほかのピンを倒していくわけですが、ピンの倒れ方、またはピンの残り方は何通りあるのでしょうか。
どのように考えたらいいのでしょうか。

ピンの倒れ方はあり得ない場合も含めて２＾10通りありますので、あり得ない場合、を求めて余事象を考えてもいいのかもしれませんが・・・。

よろしくお願いします。

No.6 回答者： k_kota 回答日時： 2013/01/22 00:18

倒れる倒れない、の組み合わせでありえないものを除外する。

となると定義が難しいですね。

まあ、5,8,9だけ倒れると言うのは除外しましょう。
条件としては隣接していないピンは倒れないとかでいいんじゃないですかね。
これで行くと隣接していない組み合わせを探すほうが簡単そうです。

5と8と9の倒れ方のパターンそれぞれに対して外側のピンの倒れ方を計算すればどうにかできそうです。

ただ、あり得るパターンというのが上記の定義以外であれば、まずそれをはっきりさせないとどうにもできません。

定義さえ出来ればどうにでもなります。

No.5 回答者： umamimi#2 回答日時： 2013/01/21 03:25

＞これをどのように考えたらいいのかが分かりません・・・。

やはり「倒れ方」が問題ですか。

つまり 2^10通りの残り方のうち、「有り得ない」を除外したいのだが、
その判定をする基準はどのように決めたらよいか？という事かと思います。

現実に近づけたいのか、そこそこ網羅されてるっぽく見えればよいのか、
によって違うでしょうけど、例えばこんな感じで

1. ボールが通るコース上のピンは必ず倒れる
2. ボールが通るコース外のピンでも、隣が倒れたらそれによりもう１本だけは倒れる事がある

→1.はボールやピンの大きさ・間隔の厳格化が要るし、「ボールはピンを倒してもコースが変わらない」ような前提が要ります。

→2.は、連鎖的にバタバタと倒れていくケースも生じるでしょうからもう少し掘り下げる必要があり、組み合わせも多くなると思います。

ある程度以上は個別に判定するしかないでしょう。あんまりスッキリせず、意外に面倒ですね。

No.4 回答者： k_kota 回答日時： 2013/01/20 15:15

残り方ではなくて倒れ方ではなくてですね。

でも、残り方を計算したほうが早いです。
残り方からn本倒れる組み合わせがいくつあるのか求まります。
んで、n本倒すときの倒れ方の組み合わせを計算すればいいです。
ボールの扱いとか条件に合わせて計算式を変えればよいでしょう。

この回答へのお礼

例えば2本残る場合、を考えるとき、
　(1)1と2だけが残る
　(2)2と3だけが残る
　(3)4と6だけが残る
　　・・・

等いろいろありますが、(1)はあり得るような気がしますが、(2)(3)はないような気がします。
これをどのように考えたらいいのかが分かりません・・・。

お礼日時：2013/01/20 22:43

No.3 回答者： TXV12003 回答日時： 2013/01/20 10:11

・ボールの持つ質量と速度によってもかわる

・あるピンが同じ方向に倒れて、他のピンに触れても、その速度によって他のピンを倒せるかどうかが変わってくる。

・ボールが、ピン１つだけを倒すのか、２つ以上を倒すのか。

・倒れようとする１つのピンが、他のピン１つだけを倒すのか、2つ以上を倒すのか。

この回答へのお礼

？です。

お礼日時：2013/01/20 22:38

No.2 回答者： umamimi#2 回答日時： 2013/01/20 08:36

＞ピンの倒れ方はあり得ない場合も含めて２＾10通り

これは倒れ方、でなく残り方、ですよね。
倒れ方で見ると、倒れる方向が単一でなく何方向にもあるので。
倒れる方向を角度単位に分けると膨大な組み合せになってしまいますが、
隣ピンに触れて倒すか触れないか、によって何通りか判断すればよろしいかと。

この回答へのお礼

残り方、でした失礼しました

お礼日時：2013/01/20 22:37

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2013/01/20 08:22

お察しのとおり、単純に　2の10乗で1024通りでいいでしょう

一見、物理的にありえなさそうな倒れ方でも「数学的に　可能性は0とはいえません」ので。
例えば8番だけ倒れる場合　「転がらずに　飛んできた球が8番に当たった」とか

5番だけ倒れる場合　「他のピンも倒れたが　勢いが付きすぎてまた立っちゃった」可能性も0ではありません

もっとむちゃくちゃな可能性なら「ピンの上に　ピンが立っている」可能性だって　0ではありません