数列の極限の問題です。

◎問題◎

f(x)=lim (n→∞) (x-4)^(2n+1)/1+(x-1)^(2n)
を求めよ。ただしｘは実数とする。



◎質問◎


この問題の解答ではx=2/5で
場合分けが必要だとしていますが
その説明を読んでも
あまり理解できません。

なぜそこで場合分けが必要なのか
噛み砕いて説明してくださるとありがたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/01/27 21:35

(x-1)2乗 と (x-4)2乗 の大小を比較するときに、

x=5/2 での場合分けが出てきますね。

A=(x-1)2乗, B=(x-4)2乗 と置くと、
f(x)=lim(x-4)(Bのn乗)/(1+(Aのn乗)) です。
A と B と 1 の大小を考えて…

x＜0 のとき、1＜A＜B だから、f(x)→-∞。
0≦x≦2 のとき、0≦A≦1＜B だから、f(x)→-∞。
2＜x＜5/2 のとき、1＜A＜B だから、f(x)→-∞。
x=5/2 のとき、1＜A=B だから、f(x)=x-4=-3/2。
5/2＜x＜3 のとき、1＜B＜A だから、f(x)=0。
3≦x≦5 のとき、0≦B≦1＜A だから、f(x)=0。
5＜x のとき、1＜B＜A だから、f(x)=0。

この回答へのお礼

わからないところがやっとわかりました！ありがとうございました(*^^*)♪

お礼日時：2013/02/09 15:46

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/26 20:15

>この問題の解答ではx=2/5で

>場合分けが必要だとしていますが

x=5/2(=2.5)の間違いでは？

>なぜそこで場合分けが必要なのか

収束の境めになるからです。

>解答の……その説明を読んでも
>噛み砕いて説明してくださると…

解答の説明を書いていただいてないので
噛み砕きようがありません。

この回答へのお礼

すみません、回答の説明も加えるべきでしたね(;-;)でもありがとうございました♪♪

お礼日時：2013/02/09 15:48

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/01/26 19:58

必要なのは、

(x-4)2乗, (x-1)2乗 と 1 の大小関係
での場合分けです。
x=2/5 での場合分けは、不要だと思います。
x=2,5 での場合分け…の見間違いではないですか？
x=2,5 の他に、x=0,3 でも分けねばなりませんが。

この回答へのお礼

2度にわたってありがとうございました(*^^*)

お礼日時：2013/02/09 15:48