傾いた円柱の内か外かの判別

例えば、x^2+y^2=r^2, -h<z<h
の円柱があります。
（原点が中心です）
この円柱が下記の回転行列で2度回転します。
1 0 0
0 cosθ　-sinθ
0 sinθ cosθ
と
cosφ -sinφ　0
sinφ　cosφ 0
0 0 1
空間の点(x0,y0,z0)が、2度回転後の円柱の内部にあるかどうかを判別したいと考えております。
よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/01/29 22:28

No1さんの方法が簡単です。

空間の点(x0,y0,z0)を逆回転して、-φ、-θの順ですよ。移動後の点を(x1,y1,z1)とすれば、
x1^2+y1^2<r^2,-h<z1<h　なら内部です。

＞回転後の中心軸との距離を求めて判別する方法は可能なのでしょうか？
中心軸からの距離がr未満としても、円柱の中心から、中心軸方向にh未満に入っているかどうかの判定が難しいのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
検討してみます。

お礼日時：2013/02/01 16:54

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2013/01/29 18:05

点(x0,y0,z0)も、円柱とまったく同様に回転させれば良い。

円柱が右に３４度傾いたら、点も右に３４度傾ければ良い。

そうすれば「円柱と点の位置関係」は「回転してない時と一緒」だから、回転後の点(x1,y1,z1)の値を円柱の式に当て嵌めて

「x^2+y^2＞r^2または-h＞zまたはh＜z」であれば、円柱の外

「x^2+y^2＝r^2またはh＝|z|」であれば、円柱の表面

「x^2+y^2＜r^2かつ-h＜zかつh＞z」であれば、円柱の中

と言う判断をすれば、外、表面、中が判別できる。

「円柱を逆回転」じゃないので注意。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とりあえず、No1の方の解き方で計算してみます。

お礼日時：2013/02/01 16:55

No.1 回答者： f272 回答日時： 2013/01/29 16:55

空間の点(x0,y0,z0)を逆回転して，その点が元の円柱の内部にあるかどうか判定する。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございまず。
θ=-θ
φ=-φ
で試してみます。
回転後の中心軸との距離を求めて判別する方法は可能なのでしょうか？

お礼日時：2013/01/29 18:02