No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「ならば」の意味を国語的に考えないで、計算に持ち込むべき
であることは、前回質問のときにコメントしました。
で、論理式を計算してみましょう。
「pならば¬qである、または、¬qならばpである」を
そのまま式にすると、(p⇒¬q)∨((¬q)⇒p) です。
(p⇒q) = (q∨¬p) を使って変形すると…
(p⇒¬q) ∨ ((¬q)⇒p)
= ((¬q)∨¬p) ∨ (p∨¬¬q)
= (¬q) ∨ (¬p) ∨ p ∨ q
= p ∨ (¬p) ∨ q ∨ (¬q)
= 真 ∨ 真
= 真
この論理式は、恒真です。
「pかつ¬q」とは、だいぶ違うようですよ。
No.4
- 回答日時:
「x < 1 ならば x < 2 である」を否定すると
「x < 1 かつ x < 2 ではない」x( 反例 ) が ある、となると思いますが
この「x < 1 かつ x < 2 ではない」x( 反例 ) が ある、というのは
「x < 1 ならば x < 2 ではない」、または、
x < 2 ではない、ならば x < 1である」ということでしょうか?
No.2
- 回答日時:
真理値表というのは、こういうやつです
p,q,p⇒q
偽,偽,真
偽,真,真
真,偽,偽
真,真,真
これの場合、p,qの全ての組合せに対して、p⇒qという式の値を並べたものです。
※ ¬pのときは、qが真偽どちらでもよい、というのはよろしいですね?
これに、「¬(p⇒q)」「p⇒¬q」「¬q⇒p」「(p⇒¬q)∨(¬q⇒p)」を加えるとこうなります。
p,q,p⇒q,¬(p⇒q),p⇒¬q,¬q⇒p,(p⇒¬q)∨(¬q⇒p)
偽,偽,真,偽,真,偽,真
偽,真,真,偽,真,真,真
真,偽,偽,真,真,真,真
真,真,真,偽,偽,真,真
¬(p⇒q)は、(p⇒q)の真偽をひっくりかえしたものになります。
p⇒¬q,¬q⇒pは、⇒ の計算にしたがって求められます。
「pならば¬qである、または、¬qならばpである」は、上記のp⇒¬q,¬q⇒pの∨を計算すれば求められます。
上表を見れば、「pかつ¬q」と「pならば¬qである、または、¬qならばpである」はまったく違うことがわかります。
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