痔になりやすい生活習慣とは?

普通の円柱ではなく上下の円の大きさが違う円注の
計算方法を教えて下さい。宜しくお願いします。

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A 回答 (8件)

いわゆる「円錐台」の体積の求め方ですね。



こちらをどうぞ。
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/ensuidai1.htm

参考URL:http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/ensuidai1.htm
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No.3.6です。

すいません。No.7さんの指摘は知りませんでした。なんせ高校生なもんで・・・
でも、そうすると新たに疑問が出るのですが、高さをどう考えたらよいのでしょうね???

ところで、No.6で書いた、h=H・r/Rは、各円錐の高さを2つの円の高さであらわすためのヒントでした。

つまり、円の間の距離をh'とおくと、求める答えは、
π・h'(R^2+R・r+r^2)/3となると思います。
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いわゆる「斜円錐」の体積も、「底面の面積×高さ×(1/3)」なので、No.3の方の(1)、(2)の条件が満たされていなくても、



 大きな円錐の体積-小さな円錐の体積

で求められます。
(ついでに言うと、底面は円でなくても可です。)
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No.3です。


(1)、(2)の条件を満たすとして考えると、
小さい円の半径をr、大きい方の半径をRとし、
大きい円を底面とする円錐の高さをH,小さい円を底面とする高さをhとすると、求める体積は、
π(H・R^2-h・r^2)/3で求まります。
なお、r:R=h:Hですので、h=H・r/Rとすることができます。

ただし、(1)、(2)の条件を満たさなければ、こんなに簡単には求まらないと思います。
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#2です。

ゴメンナサイ
後半部分は忘れてください…
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この回答へのお礼

いえいえ参考になりました!!
ありがとうございました。

お礼日時:2004/03/03 17:26

上下の円の大きさが違うのは円柱とは言わないのではないでしょうか。


さらに、
仮に、上下の円の大きさが違う立体の体積を求めるとして、(1)上下の円が平行であり、かつ(2)上下の円の中心間を結ぶ線が円と垂直であれば、中学生でも求められますが、そうでない場合は、高校レベルで求めるのは難しいと思います。

この回答への補足

すいません、頭が悪いもので・・・。
ちなみに仕事で使うのです!!

補足日時:2004/03/03 17:23
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積分を使う方法も無くは無いですが…


仮に下の円が大、上の円が小とします。
小の方向へ図形を延長すれば円錐になりますよね?
と言うことは、
大きな円錐から小さな円錐を取り去れば求める式になります。
真横から見れば(大と小の円の直径)と高さの比から、
小の方向へ図形を延長した結果の円錐は検討つきますよね?

ここから下は単なるカンですが
小さな円の面積×高さ+(大きな円の面積ー小さな円の面積)×高さ×(2/3)
かなぁ等と直感的に思いました…
計算してみます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。がんばってみます!!

お礼日時:2004/03/03 17:22

面積の「台形」の計算と同じ考えです。


直径の平均を先に出す。
あとは自分でしてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2004/03/03 17:22

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Q円錐台の求め方の式の証明がわからない

円錐台の普通(僕は中学生です)の求め方は引き算で大きい円錐と小さい円錐を想定して相似から高さを求めてやりますよね。

でも、円錐台の求め方で(上底*上底+下底*下底+上底*下底)*高さ*π*1/3
という式を小学生のときに塾で習いました。そのときはまだ証明は無理。理解できんやろ。と言われ、中3やったらわかるかなぁ?といわれました。

ということで今さっき急に知りたくなってしまいました。

証明方法できるだけ細かめに教えていただけたらうれしいです。

理解できる範囲は一応ベクトル、微積分、三角関数などの普通の分野は習得(?)しております。

Aベストアンサー

一部,分数式や3次式の因数分解が出てきて中3数学の範囲をこえますが,だいぶ先まで進んでいるようなので,使わせてもらいます。

上底をs,下底をr,円錐台の高さをh,大きい円錐から小さい円錐を切り取ったと考えた時の,その切り取り部分の高さをkとします。
すると,(かけざんを*,累乗は^で表します)

求める体積V=1/3 * πr^2 * (h+k) - 1/3 * πs^2 * k …(1)

ここで,相似の関係から r-s : s = h * k
すなわち
k=sh/(r-s) …(2)

(2)を(1)に代入してkを消去する。
(途中の細かい計算は省きます。ご自分でお試しください。なお,1/(r-s)でくくるという操作が入ります)
V=1/3 * πh/(r-s) * (r^3-s^3)
ここで,因数分解の公式より r^3 - s^3=(r-s)(r^2 + rs - s^2)となるので,結局
V=1/3 * πh(r^2 + rs + s^2)
(証明終わり)

それにしてもそんな公式を小学生に教える塾って…近ごろの塾は恐ろしい。

一部,分数式や3次式の因数分解が出てきて中3数学の範囲をこえますが,だいぶ先まで進んでいるようなので,使わせてもらいます。

上底をs,下底をr,円錐台の高さをh,大きい円錐から小さい円錐を切り取ったと考えた時の,その切り取り部分の高さをkとします。
すると,(かけざんを*,累乗は^で表します)

求める体積V=1/3 * πr^2 * (h+k) - 1/3 * πs^2 * k …(1)

ここで,相似の関係から r-s : s = h * k
すなわち
k=sh/(r-s) …(2)

(2)を(1)に代入してkを消去する。
(途中の細かい計算は省き...続きを読む


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