ミルクティーを作るのに、紅茶とミルクの体積の比が5:2になるように混ぜます。
紅茶を200ml使うとき、ミルクは何ml必要ですか?
以前質問したのですが、まだ質問がありましたので回答して頂けたらと思います。
質問
紅茶5を1として考えるやり方ですると
200×2/5という式が立てられますが
この式200×2/5というのは200のうちの2/5ということだと思うので
200という区間の2/5【赤線】という意味だと思い、本当は青線の2/5という部分を求めるつもりで200×2/5をしてるみたいなのですが、私は紅茶が5なので、その紅茶5のうちの赤線を求める式だと思うのですが、
200のうちの2/5というのは
図の通りの200【5】で紅茶は5なのでその紅茶5のうちの2【赤線】を求めてる式に思うのですが違うのですかね?
②紅茶5を1にするために÷5してますが、どうしてミルク2も÷5するのですか?
③紅茶5を1として考える理由を詳しく教えてください
以上3つを詳しくお願いします
No.3
- 回答日時:
まず「比」の基本的な性質を押さえましょう。
それは : の両側に0以外のどんな数をかけても,またどんな数で割ってもその比は変わらないということです。だから x:y という比は 2x:2y とも x/3 : y/3 とも等しいのです。
比の左側の5を1とするのであれば,それは5で割ったということですから,右側の数も同様に5で割らないと比が保てません。よって2を5で割ります。
>図の通りの200【5】で紅茶は5なのでその紅茶5のうちの2【赤線】を求めてる式に思うのですが違うのですかね?
そう言ってもいいですが,赤線と青線の長さは等しいのです。分けてある区間の数を見てみましょう。等しい以上,「赤線を求めていて青線を求めているのではない」とは言えません。同じことなのですから。そしてなぜそういう計算をしたかというと,青線を求めるためです。
全体を1としたり7としたりするのは,全体の量を計算に使う時などでないとあまり有用でない気がしますが,問題次第でしょう。
また上の基本的性質から導けるのですが,「内項の積は外項の積に等しい」という性質があります。
内項というのは内側にある2つの数,外項は外側の2つの数のことで, a:b = c:d であれば,b×c = a×d です。こうすると : をなくして計算ができます。
これを使って数値を当てはめれば,比の問題は解きやすいことが多いです。
ミルクティーを作るのに、紅茶とミルクの体積の比が5:2になるように混ぜます。
紅茶を200ml使うとき、ミルクは何ml必要ですか?
という問題であれば 5:2 = 200:□ よって 2×200 = 5×□,
400 = 5×□
□ = 80
No.4
- 回答日時:
なんとなくですが…
紅茶200mlの2/5 ということはわかっているようですが、
そこから、"紅茶の2/5" を求めようとしていませんか?
数学なのだから、求めるものは "200mlの2/5" のはずです。
中身の液体の量ではなく、
中身が入っていた容器のほうで考えなければなりません。
つまり 200の2/5 が赤線だけだと決めつけていることに間違いがあるのです。
容器のほうで考えれば、赤線=青線は明らかなのですから。
ある方から回答を貰い赤線を求める式であっているという回答を貰ったので…
実際にはどういうことなのでしょうか?
教えていただいてよろしいですか?
できれば補足の①~③もお願いします
No.5
- 回答日時:
5:2、も10:4、も50:20も、・・・・すべて同じ
5:2→5/2、これを比の値と言います、分数ですね、分数は分子・分母に同じ数をかけても値は変わりません、逆に一方だけ数をかけると変わってしまいます。
>どうしてミルク2も÷5するのですか
上のとおり。
>200という区間の2/5【赤線】という意味だと思い
5÷5=1で200mlはすでに1になっています、1に対して青は2/5になる必要がある、だから200×2/5
が図では赤の量ですが、それを図では180度ひっくり返せば青の量になるのだが、その理解ができていません。
5 ÷ 5 =1で200mlはすでに1になっています、1に対して青は2/5になる必要がある、だから200×2/5が図では赤の量ですが、それを図では180度…とはどういうことでしょうか?
No.6
- 回答日時:
つまり、赤はすでに200の2/5、200を5としたときの2に該当する量です、(無理に5を1にする必要ありません)。
そこで200mlの紅茶から赤の部分を分けるとどうなる?、200ml-赤と赤になりますね、これは5:2?、違いますね。
では200mlはそのままで、別に赤と同量の紅茶を作ります、この二つの紅茶の量の日は?、5:2です。
別に赤と同量の紅茶を作る必要あると思いますか、最初から赤と同量のミルクを用意するだけです。
それを図では180度、→赤のままでなく、その量を180度回して青に重ねれば、青(ミルク)の量になります
>本当は青線の2/5という部分を求めるつもりで200×2/5をしてるみたいなのですが、私は紅茶が5なので、その紅茶5のうちの赤線を求める式だと思うのですが
数値と現物をあまりにも強く結びつけ過ぎています。
>その紅茶5のうちの赤線を求める式
式そのものはその通りです、その結果得られる数値は、「青線の2/5という部分」ではなく青線部分全部(ミルクの量)の数値です。
>本当は青線の2/5という部分を求めるつもりで200×2/5をしてるみたいなのですが
この理解が大間違いです。
200×2/5=青線の数値です
青線は2/5というのはわかっているのですが、それに200をかけるということがわかりません
紅茶は200を使っているのに
ミルクは2/5というのであり、
紅茶200にミルク2/5をかけているところに疑問があります…
No.7
- 回答日時:
単位を置き換えることと、比を計算することの
どちらがわかっていないのかが私たちにはよくわからないのです。
問題文に
「紅茶とミルクの体積の比が5:2になる」
と書いてあるのだから、
紅茶の体積:ミルクの体積=5:2
という比のはずです。
ですので、
紅茶の体積÷5 =ミルクの体積÷2
という等式が成り立ちます。
紅茶の体積が200(ml)のとき、
200(ml)÷5=ミルクの体積÷2
両辺に2を掛けて
200(ml)÷5×2=ミルクの体積
から
ミルクの体積=200(ml)×2/5 =80(ml)
とわかるのです。
これが比の計算です。
次に、紅茶の体積を200mlだとして、
この紅茶の体積を1(2デシリットル)と置き換えてみます。
すると、
紅茶の体積を1と縮小したせいで、
ミルクの体積もそれに伴って縮小させなければなりません。
この場合も、
紅茶の体積÷5 =ミルクの体積÷2
から
ミルクの体積=紅茶の体積×2/5
という式を導きます。
すると、紅茶の体積=1(2デシリットル)と置き換えたのだから、
ミルクの体積は
ミルクの体積=1(2デシリットル)×2/5 =2/5(2デシリットル)
となるのです。
単位が(2デシリットル)なので、
200ml=1(2デシリットル) と先ほど置き換えたのだから、
2/5(2デシリットル)=2/5 ×200ml =80ml
と変換できるのです。
このように単位を自由に置き換えて計算したのち、
最後に元の単位へと変換すれば、答になるわけです。
あなたが示しているやり方は、
紅茶の体積を5という何か別の単位へと置き換えて計算しているわけです。
ここでは紅茶の量がわかっているので、
紅茶の体積200ml=紅茶の体積5(40mlカップ)
とでもしておけばよいでしょう。
そうすれば、ミルクの体積=2(40mlカップ) とわかるので、
2×40ml =80ml
と体積が計算できるわけですね。
ここで重要なことは、すべて体積を計算しているということです。
紅茶やミルクの量を計算しているのではなく、
紅茶やミルクの体積を計算しているのです。
なので「紅茶の2/5が、ミルクであるはずがない」
とあなたが言っていることが私たちには理解できないのです。
紅茶の体積の2/5がミルクの体積なのだから、
紅茶の体積の2/5=ミルクの体積
なのです。
----------
ミルクティーを1(仮の単位はペットボトル)とするのであれば、紅茶とミルクの比は
ミルクティーの体積:紅茶の体積:ミルクの体積=1 : 5/7 : 2/7
と表す必要があります。
なぜなら、紅茶:ミルク=5:2 で、かつ、紅茶+ミルク=1(ペットボトル)
という式を満たさないといけないからです。
上の比の式から、
ミルクティーの体積÷1 =紅茶の体積÷5/7 =ミルクの体積÷2/7
が成り立ちます。
ここで、紅茶の体積=200ml と決められれば、
ミルクティーの体積÷1 =200ml÷5/7 =ミルクの体積÷2/7
あとは比の計算から
ミルクティーの体積=200ml÷5/7 =200ml×7/5 =280ml (=1ペットボトル)
ミルクの体積=200ml÷5/7×2/7 =200ml×2/5 =80ml
となります。
ですが、わざわざ複雑にして計算する必要はないと思いますよ。
①200×2/5というのは紅茶の2/5【赤線】を求める式ですよね?
② ①に続けて、、、
ですが、今回、ミルクは紅茶(5/5)のうち紅茶2/5と同量(同じ体積)なので
紅茶2/5とミルク2/5は同量なので
紅茶2/5を求めようとしなくても、
同量なので直接ミルク2/5を求めることができるということですか?
③200のうち紅茶2/5を求めて、ミルク2/5と同じなので
紅茶2/5を求めようとして
200×2/5=80とわかったので
紅茶の2/5は80なんだ
とわかったら
じゃあミルクと紅茶は同量だから
ミルクは80だね
と考えてもいいのですか?
④補足の図についてなのですが、
ミルクは紅茶を1として2/5に両辺で5で割ってそれぞれできた比ですが
ミルク2/5というのはただの比ですか?
それとも
図の通りの紅茶が5/5あるうちの2/5と言うふうに5分の〇と表してもよいのですか?
(紅茶が5/5以内の2/5ということ)
2/5というただの比ではなく、
紅茶の図の5/5ある中の2/5、つまりミルク
は2/5という比ですが、その2/5という比は紅茶の5/5のうちの2/5と言う意味で大丈夫なのですか?
ミルクの2/5というのは紅茶の5/5のうちの(紅茶の)2/5と考えてよいのですか?
2/5という比ですが、2/5というのは紅茶の5/5の2/5ということでいいのですか?
質問したいことまとめてみました
答えて頂きありがとうございます
回答して頂けたら幸いです(^^)
No.8
- 回答日時:
最初に言いましたが、紅茶5を1にする、この考え方が非常にまずいです。
すべてが理解できる人に対しては、結果として、確かにそうなると理解できる理屈です。
200ml:?
5 :2
5が200ななったとしたら、?はいくつになればよいか、この日本語さえ理解できれば簡単です。
普通は200は5の何倍?を計算して、2を同じ倍数にするだけです。
>5で割ってますがどうして5で割るということは同じ容量ずつあるということですが
算数自体が全く理解できていません、5で割る、と言うことは、5の何倍かを求めています。
>同じ容量ずつあるということですが
そんな意味は全くありません、勝手にそう思い込んでいるだけです。
5の何倍か?、ミルクも2の同じ倍数にするだけです。
5:2→5を8倍にすれば40、2も同じ8倍にすれば16、40:16ですね、この割合は5:2ではないですか?。
ミルクは紅茶(5/5)のうち紅茶2/5と同量(同じ体積)なので
紅茶2/5とミルク2/5は同量なので
紅茶2/5を求めようとしなくても、
同量なので直接ミルク2/5を求めることができるということですか?
上の文であっているんですよね?
No.9
- 回答日時:
>200÷5=40として考えるやり方はどうして200を5等分して1つを求めて考えるのはどうしてですか
一つを求めているのではありません、200は5の何倍か?、を求めています、というより計算しているだけです、なぜ、そんなに結果を急ぐのですか、まだまだ途中ですよ。
改めて。
5:2、10:20、15:6、20:8、・・・どれも割合は同じ5:2です。
両方の項に、2、3、4を乗じただけです
20:8がなぜ5:2と同じなのか?。
20÷5=4→20は5の4倍(20を5で割った一つが4を求めているのではありません)。
5:2の5を4倍したのだかろ、2も同じく4倍すれば?8ですね
5×4=20、ならば、2も同じく2×4=8→20:8
No.10
- 回答日時:
>同量なので直接ミルク2/5を求めることができるということですか
そういうことです、紅茶とかミルク、または単位のmlなんかにこだわる必要はありません、単に数値だけに注目します、ただし、あくまでも別のものの数値と言う認識は必要です。
5:2、比を使う計算は比例計算、これで重要なのは、何倍か?、です、Aが2倍になれば、一方のBも2倍になる、Aが半分(1/2倍)になれば、Bも半分(1/2倍)になる、これが比例計算です。
40×5=200、言葉にすれば40の5倍は200。
200÷5=40、200を5個に分ければ1個は40、これがあなたの理解ですが、もう一つ理解が羅ります、200は○(いくつ)の5倍か、答え40。
5 :2
200:○
200は5の何倍か?=200÷5=40倍、したがって○は2の40倍=2×40=80
以下は参考です理解できれば・・。
200×5:200×2→1000:400(これは比としては5:2です)
でも1000ではそのまま使えません、200でないと。
※方法①200×5、ではなく200×1なら=200になりますね。
5:2の両方の項を5で割ります→1:0.4(これも比としては5:2です)
改めて、200×1=200、200×0.4=80
※方法②1000:400
1000は200の何倍か?、1000÷200=5倍
1000を5で割れば200(1000を1/5倍するとも言えます)
同じ様に400を5で割れば400÷5=80
最大の障害は割り算の理解の仕方ではないかと思います。
AはBの何倍か?、これを求めるのがA÷Bです、あなたの理解はAをBで分けたらいくつになるか、だけの理解です。
ありがとうございます
同量だから紅茶の2/5とミルクの2/5は同量だから200×2/5というのは紅茶の2/5を求める式だけど
ミルクと同量なため
直接ミルクを求めても紅茶2/5を求めるのは変わらないということであってますか?
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追加です、
④紅茶+ミルク=全体を1とする方法を教えてください
(ミルクティー全体を1とする)
⑤ミルクティー全体を7とする方法も教えてください
補足ではない質問は解決致しました。
以下の質問についてお願いします
①紅茶+ミルク=全体を1とする方法を教えてください
(ミルクティー全体を1とする)
②ミルクティー全体を7とする方法も教えてください
③
200÷5=40として考えるやり方はどうして200を5等分して1つを求めて考えるのはどうしてですか?
また、そのやり方はどのような風にしてできてますか?
例や例えばを使ってわかりやすく説明して頂けたら助かります。
例えばコップなどを使う(5と2(7)コップ)などで説明お願いします。
④回答に対しての質問もさせて頂いてもいいですか?
⑤紅茶とミルクそれぞれ左側、右側とあるが
左側紅茶は200でミルク右側は図には書いていないが紅茶2/5と同量のミルク2/5がミルクの矢印の部分に本当は青の□が2つあって、縦に7ではなくこの図は横に200と80があり、280という図になっていますか?
⑥紅茶の方は5が200と分かっているので
200÷5とするみたいですが、5で割ってますがどうして5で割るということは同じ容量ずつあるということですが、同じ容量5で分けて1つずつ同じ容量だと分かるんですか?
⑦紅茶の方は5が200と分かっているので
1あたりは40ですが、何故ミルクも1あたり40だと分かるのですか?
50など40以外はないんですか?