必要条件と十分条件の問題が分かりません。

次の□にあてはまるものを(1)～(4)の中から選んでください。

(1)実数x、yについて、xy<0は、x^2+y^2>0であるための□。
(2)△ABCの３辺の長さをBC=a、CA=b、AB=cとします。cを最大辺とするとき、(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0は、△ABCが直角三角形であるための□。

(1)必要条件であるが十分条件でない
(2)十分条件であるが必要条件でない
(3)必要十分条件である
(4)必要条件でも十分条件でもない

ちなみに答えは(1)(2)　(2)(1)
です。

No.3 ベストアンサー 回答者： sakanauo 回答日時： 2013/03/12 01:33

A⇒Bの時。

　Bは、Aの必要条件。
　Aは、Bの十分条件。


「千種区が名古屋市内である」　ならば　「千種区【は】愛知県内である」。
　「千種区が愛知県内である」ことは、「千種区が名古屋市内である」ための必要条件。
　「千種区が名古屋市内である」ことは、「千種区が愛知県内である」ための十分条件。


xy<0　⇒　x^2+y^2>0　だから、
　xy<0　は　x^2+y^2>0　であるための十分条件。
　しかし、xy>0　の場合も　x^2+y^2>0　だから、　x^2+y^2>0　⇒　xy<0　とはならず、
　xy<0　は　x^2+y^2>0　であるための必要条件ではない。


(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0
　a=b　もしくは　a^2+b^2=c^2
　a=b　⇒　△ABCが直角三角形　とは言えないから、
　(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0　⇒　△ABCが直角三角形　とも言えない。
　よって、(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0　は　△ABCが直角三角形であるための十分条件ではない。
　△ABCが直角三角形　⇒　a^2+b^2=c^2　。
　また、a^2+b^2=c^2　⇒　(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0　。
　よって、△ABCが直角三角形　⇒　(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0
　よって、(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0　は　△ABCが直角三角形であるための必要条件。
　

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/03/11 23:39

答えが間違ってます。

1-4
2-2

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/11 23:31

何がどう分からないのかはっきりさせてください。

xy<0→x^2+y^2>0 は成り立つが　x^2+y^2>0　→xy<0　は成り立たないため

(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0→△ABCが直角三角形である　は成り立たないが△ABCが直角三角形である→(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0　は成り立つため

という説明にならざるを得ません。