No.4ベストアンサー
- 回答日時:
逐語ツッコミ式で回答します。
>(例)10本のうち、3本が当たりで、一度引いたくじは元に戻さないとして、まずA君が当たる確率は、A君のみが当たる場合と、A君B君がともに当たる場合を足して、
AはBより先にくじを引くのですから、Bの当否は、Aの当否には全く影響しません。ですから、Aが当たりを引く確率は「3/10」だけでOKです。
>次に、B君が当たる確率は、A君が外れて、B君が当たる確率と、A君B君両方が当たる確率をたして、3/9+2/9=5/9。
ここで重要なのは「A君が外れ」るという事象と、「A君」が当たるという事象が、同じ確率で発生する訳ではないということです。感覚的に分かりやすいように、次のような例を示します。
例)52枚のトランプから2枚のカードを順に引く。1枚目がスペードのAだった場合、2枚目がスペードかクラブのカードなら当たりとする。1枚目がスペードのA以外だった場合には、2枚目がスペードのAだった場合のみ当たりとする。当たりになる確率を求めよ。
この例では、1枚目がスペードのAだった場合には、2枚目は
26/52=1/2 ...(1)
の確率で当たりとなります。スペードのAでなかった場合には、当たりの確率は
1/52 ...(2)
です。では、求める確率は(1)+(2)で
1/2+1/52=27/52
つまり、約52%にもなると言えるでしょうか?
感覚的にもおかしいと思いますよね。
この例の場合、1枚目にスペードのAを引く確率が1/52しかないということを考えないといけません。ですから、求める確率は(1)*1/52+(2)*51/52となります。面倒なので以下の計算は省きますが、答えは約2.8%となります。
で、ご質問のケースですが、
Aが当たる確率 3/10
Aが当たった場合に、Bが当たる確率 2/9
つまり、A・Bが共に当たる確率は 3/10×2/9 ...(1)
Aが外れる確率 7/10
Aが外れてBが当たる確率 3/9
つまり、Aが外れてBが当たる確率は 7/10×3/9 ...(2)
以上から、Bが当たる確率は(1)+(2)により、
3/10×2/9+7/10×3/9=3/10
となります。結局、先に引いても後で引いても、当たる確率は同じということです。
これが、「外れた場合のみ元に戻す」などの条件がつくと、先で引くか後で引くかで確率が変わってくるのですけどね。。。
ご参考になれば幸いです。
No.3
- 回答日時:
既に説明は出てますが、質問者さんの計算について、こういう風に考えることもできます。
A君が当たる確率=3/5
B君が当たる確率=5/9
だとすると、これらを足すとどうなるでしょう?
3/5 + 5/9 = 27/45 + 25/45 = 52/45 > 1
本来はこれに「A君もB君も当たらない確率」を足して1にならなければいけないはずですが、この時点で既に1を超えてますよね?
このことからも、この計算がおかしいことが分かります。
どこがおかしいのか?
これは#2さんの説明の通りですが、もう少し詳しくいうと
A君のみが当たる場合 3/10
A君B君がともに当たる場合 3/10
としているのが間違っているのです。
「10本のうち3本が当たり」なので、3/10 というのは単純にA君が当たる確率です。
A君"のみ"が当たる場合 としているのですから、このときB君ははずれている訳で
B君がはずれる確率 7/9 (残り9本中2本が当たりなので)を考慮しないといけません。
よって、A君のみが当たる確率は、(3/10)*(7/9) となる訳です。
A君B君がともに当たる場合も同様です。
No.2
- 回答日時:
#1の方の説明のとおりですが、貴君の考え方に沿って説明すると、
> 君が当たる確率は、A君のみが当たる場合と、A君B君がともに当たる場合を足して、
(3/10*7/9) + (3/10*2/9) = 3/10
(A君があたって、B君が外れる確率)+ (A君があたって、B君があたる確率)
> B君が当たる確率は、A君が外れて、B君が当たる確率と、A君B君両方が当たる確率をたして
(7/10*3/9) + (3/10 * 2/9) = 3/10
(A君がはずれて、B君があたる確率)+ (A君があたって、B君があたる確率)
どっちも同じになりますね。
No.1
- 回答日時:
はっきり申し上げると、確率のことについている本を読まれたほうがいいです。
あなたの計算だと、A君があたる確率は3/5=60%ということになりますが、10本のうち3本しかあたりくじはないので変ですよね。
A君の当たる確率は10本のうち3本あたるわけですから、3/10です。
B君のほうはA君が先に引くのでA君が当たったときとそうでないときの2つを足します
A君が当たった(3/10)あとB君が当たる確率(9本のうち2本のあたりくじ)
(3/10)*(2/9)=2/30
A君がはずれた(7/10)あと、B君が当たる確率(9本のうち3本)
(7/10)*(3/9)=7/30
2/30+7/30=3/10
めでたく最初に引いても後にひいても当たる確率は同じになりました。
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