![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
変換する際に10進数の数を0になるまで2で割ることは分かったのですが、その後がどうも理解できません。
割った数から1か0で並べていくみたいですが、そこが理解できません・・・。
http://www.infraexpert.com/study/ip1.html
(10進数から2進数への変換方法を見てください)
ここのサイトにも紹介されていますが、2で割った後の青い部分(0か1)に変換する部分が分かりません。
なぜ0は1なのでしょうか? なぜ1は0で、2は1なのでしょうか?
奇数と偶数が関係しているのなら5が0になるのも理解できませんし・・・。
大変困っています。どうか助けてください。お願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(画面表示では数字や記号が左右にズレているかも知れません。
注意して見てください。)2 ) 160
--------
80 … 0
一番上の計算だけ抜き出しました。
160 ÷2 = 80 余り 0
という筆算になっています。段の下がり方に気をつけてください。
10進法の 1の位の上に10の位、100の位、1000の位…、と続きますが、
2進法では1の位の上は、2の位、4の位、8の位の、16の位…、と続きます。
2で割り続けるというのは、2、4、8、16…で割り、その都度あまりを並べて行くことで、進法を変換するということです。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_05.png?5a7ff87)
No.5
- 回答日時:
そこに「余りの数」とありますね。
22の方で言うと、最初は22÷2=(商)11「余り0」です。次がその商を使って、11÷2=(商)5「余り1」です。そうやって、商が0になるまで続け、余りを逆順に書きだせば、10進数から2進数への変換になります。これが、なぜ2進数への変換になっているかですね。
分かりやすく10進数から10進数への変換でやってみましょう。23にしてみます。23÷10=(商)2余り3です。この余り3は10進数23の一桁目の3になります。その商を使い、2÷10=(商)0余り2です。この余り2が10進数23の二桁目の2になります。
あるいは、余りでなく小数点第一位に出て来た数(23÷10=2.「3」など)と考えてもいいですし、帯分数で23=2と「3」/10などとして分数部分の分子でもいいです。
次々と10で割って余りを出していることから、少し変形して考えると(^2は2乗の記法でエクセルでも使えます)、これは23=10^2×0+10^1×2+10^0×3=23という計算になるんですね。
これは10進数を10進数に変換するため、10で割って行っています。それを2で割って行くようにすれば、2進数の結果を得ることができます。10進数から変換するのが、3進数でも4進数でも8進数でも同じ要領です。
P.S.
16進数でも同じやり方できますが、10進数を超えると九九でカバーしきれなくて、ちょっとやりにくいです。電卓で誤差を考慮してやってみるなど、工夫が必要です。
2進数の10110を10進数に変換するには、10で割って余りを出すやり方は2進数に対して九九では無理がありますから、面倒でも「2^4×1+2^3×0+2^2×1+2^1×1+2^0×0=16+0+4+2+0=22」として、10進数に変換するのが間違いにくいかと思います。
一番簡単なのは、10進数・16進数・2進数を変換できる電卓であったりします。Windowsに付属のものは、そういうモードがあります。
No.3
- 回答日時:
>なぜ0は1なのでしょうか? なぜ1は0で、2は1なのでしょうか?
>奇数と偶数が関係しているのなら5が0になるのも理解できませんし・・・。
何をおっしゃっているのかわかりません。
10進の0は2進でも0
10進の1は2進でも1
10進の2は2進では10 = 「1」 × 2^1 + 「0」 × 2^0
10進の5は2進では101 = 「1」 × 2^2 + 「0」 × 2^1 + 「1」 × 2^0
10進の数とは、各桁に10のべき乗の重みがかかっています。
2進の数とは、各桁に2のべき乗の重みがかかっています。
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