18桁の割り算をしたい

それほど多くはないですが、今の仕事で分母が18桁、分子が16桁の分数を小数に計算をしなくてはならなくなりました。(小数点以下5桁ほど)
手持ちの計算機ではできず困っています。
何か、計算できるソフトのようなものがあれば教えて下さい。

No.11 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/14 11:28

No.7,No.10です。

No.8
＞それにしても、答えの数値の桁数が多いので何とかなりませんか ?
No.9
＞具体的にどのようにすれば簡単に計算できるか、

数学抜きで、簡単に。

まず、ふたつの数の桁数を数えます。この場合18個と16個ですね。
　その差が2ですから、100 と０を二つつけたものを頭に入れておきます。
ついで必要な桁数を求めます。
　桁差が２でしたから、2に1を足し、小数点以下の5を足します。８!!
　　(2+1)は小数点より大きい部分の桁数
次に、電卓で８個の数字を入力します。最初の数の後に小数点!!
　3.1415926
　×
　1.2345678
　これだと、0の数を考える必要もありませんね。
　＝
　その結果に、最初の100をかけます。
　最後に、小数点以下6桁を四捨五入

　人生、もう一度数学を勉強する意欲がわいたら、(^^)
　⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9% … )

補足)不動産関係でしたら、概数を瞬時に出せる必要があります。通常は4桁も求めればよいので
3.1415 ÷ 1.2345 ≒ 2.545
2.545×10 = 254.5
で十分です。
　やり方しっかり練習してください。
　　「この担当者はかしこい」と見直されますよ。

No.13 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/14 14:52

何だか、「電卓使え」が一番役に立った様子なので…

理屈は抜きにして、手計算ではどうすればいいかだけ、
手順を書いておきます。(要らないのかもしれないけど。)

例えば、
分母が 18 桁の自然数 314159265358979323 で
分子が 16 桁の自然数 2718281828459045 の分数を、
小数に直し、5 桁の答えを出すとします。
2718281828459045／314159265358979323 です。

答えの桁数 5 に、前に説明した通り少し余裕を足して、
分子・分母を精度 7 桁へ丸めます。
どちらも、左端から 8 桁目以下を四捨五入して、
2718282000000000／314159300000000000 です。

約分すると、右側の 0 が減って、2718282／314159300。
分子・分母の桁数をそろえるには、分母の 00 を分離して、
(2718282／3141593)×(1/100) とすればいい。

これで、もとは 16 桁÷18 桁の計算が、
2718282÷3141593 という 7 桁÷7 桁の計算に
すりかえられたことになります。

ここで、電卓を使うなり、根性出して筆算するなりすれば、
2718282÷3141593 = 0.8652559…。
7 桁なら、100 円ショップの電卓でも、できますね。

これを 5 桁に丸めると、四捨五入で ≒ 0.86526 です。
分離した 1/100 を忘れずに、最初の分数の値にすると、
2718281828459045／314159265358979323 ≒ (0.86526)/100
= 0.0086526。
答えの精度を 5 桁にしたいなら、これが答えです。

答えを小数第 5 位までにしたいのであれば、
先に 1/100 をしてから、小数第 6 位以下を四捨五入して、
2718281828459045／314159265358979323 = 0.008652559…
≒ 0.00865。
これだと、精度は 3 桁に減ってしまいますが。

No.12 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/05/14 12:20

＃３＆９です。

＞「有効数字の桁数を先に合わせてから計算する」
と言う部分は具体的にどのようにすれば簡単に計算できるか、
が、わかりません。

単純な話が、
３／１０も３０／１００も３００／１０００も０．３３３３３３・・・・になるということと同じです。

A,BCD,EFG,000,000,000/HIJ,KLM,N00,000,000,000=A,BCD,EFG/HIJ,KLM,N00
ということです。

もう少し数学的に説明すれば、
(ab)/(cd)=(a/c)(b/d)
なので、bとdが10の○場であれば、(b/d)は暗算できるのでa/cだけ計算できればいいということです。

No.10 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/14 10:24

No.7です。

＞何故「314159265358979323」が「314.159265」でいいのかよくわかりません。
　本来は、この後に書いている説明なのですが、ひとつだけ言葉を覚えて置いてください。
【有効数字】有効桁数
　です。答えが上位から２桁の精度しかいらない時は、４桁目以降はなくて良いと言う事です。
　123,456 という数字で上位２桁までしか不要でしたら、123,000～123,999のいずれも上位３桁目で四捨五入しても、120,000(12万円)になります。４桁目以降は全く無視して四捨五入していますよね。

　ここで、この数字に、やはり2,345と言う数をかけてみましょう。
123,456 × 2,345 = 289,504,320　　上位2桁で四捨五入すると、290,000,000になります。
　じゃ、先に3桁で丸めて計算して見ます。
123,000 × 2,350 = 289050000　　上位2桁で四捨五入すると、290,000,000になります。
　お分かりのように、この場合3桁目までは、あってます。

　なぜそうなるかの証明は出来ますが、たぶんいまさら数学で悩みたくはないでしょうから参考になるページを紹介しておきます。
　⇒丸める：計算結果の桁数の取り扱い( http://sun.econ.seikei.ac.jp/~kawagoe/marumeru.htm )

　上を読まれると判りますが、本来は「数字の上から何桁目までは信頼できるかと言う」考え方です。

314159265358979323 ÷ 1234567890123456
という計算をしなければならないのでしたら、最終的に必要な桁数(上から数えます)が３桁なら、それより下位の桁は計算結果に無関係です。
　314200000000000000 ÷ 1235000000000000
ここで、0は数え間違えするので、先に割ります。(通分)
　314200 ÷ 1235
さらに
　314.2 ÷ 1.235
※本来は、有効数字が何桁あるかを明確に示すための書き方ですから
　3.142 ÷ 1.235 × 100
と書くのが良いのです。が実社会では、そんな硬いことを言わずに、18桁-16桁で二桁、すなわち100倍違うので
　314.2 ÷ 1.235
とすると良いと言う意味です。
★先に桁数部分を計算します。掛け算、割り算より足し算引き算が楽
　10×1000 の計算は、あなたも0の数を足してますよね。
　1+3=4 よって 10000
　1000÷10
　 3-1 = 2 よって、100
　18桁割る16桁ですから、18-16=2 よって100倍

314159265358979323 ÷ 1234567890123456
= 3.14159265358979323 ÷ 1.234567890123456 × 100
　上位８桁なら・・・・これが楽です。
= 3.1415927 ÷ 1.2345678 × 100
なら、はじめから
= 314.15927 ÷ 1.2345678
くらいなら、

　

No.9 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/05/14 09:44

＃３です。

説明したかったのは、１６桁の最も大きい数字は、9,999,999,999,999,999で
１８桁の最も小さい数字は100,000,000,000,000,000なので、
１６桁／１８桁の最大の値でも０．１未満になるということです。
それの小数点以下５桁程度の精度を得るとすると、
0.0XXXXという計算結果で済むということです。

ここで、仮に分子を5,000,000,000,000,000として、分母を500,000,000,000,000,000,000とした場合に
分子／分母=0.010000です。
これが分子が4,999,999,000,000,000で、分母が500,000,099,999,999,999だとし場合は、
分子／分母は0.009999996000000800019839988032です。
同様に、分子を5,000,000,999,999,999で、分母を499,999,900,000,000,000だとした場合は、
分子／分母0.01000000400000079800015960003192です。
共に小数点以下６桁で丸めれば、0.010000という結果になります。

従って、求めたい答の有効数字に２桁程度増やした元の数字で計算しても、結果は変りません。

この回答へのお礼

ご指摘の文章拝読しまして、大方は理解できましたが、要は、
「有効数字の桁数を先に合わせてから計算する」
と言う部分は具体的にどのようにすれば簡単に計算できるか、
が、わかりません。

お礼日時：2013/05/14 10:31

No.8 回答者： y-y-y 回答日時： 2013/05/14 09:35

＃４のy-y-yです。

グーグル検索のトップページに、「電卓」とか、「計算機」と入れると、電卓の画面が出ます。

グーグル検索の、トップページ
https://www.google.co.jp/

電卓の画面が出たら，数字をクリックしたり、４則計算記号の、＋、－、×、÷、＝、をマウスでクリックしましょう。
数字の桁数は，表示器の可能は２９桁くらいまで見えます。

この回答へのお礼

わかりました。バッチシできました。
それにしても、答えの数値の桁数が多いので何とかなりませんか ?
入力する才間違いやすいです。

お礼日時：2013/05/14 10:11

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/14 01:03

回答を書いたつもりが、投稿されていない。

ミスったかな(^^)
最終的に必要な桁数は、小数点以下５桁までと言うことでしたら、整数部は18桁/16桁で、3桁以下のはずですから、正味(3+6)桁計算するだけでよいです。
　314159265358979323 ÷ 1234567890123456 という計算ですと、
　314.159265 ÷ 1.23456789 の計算結果と同じと言うことです。

314159265358979323 ÷ 1234567890123456
　= 254.4690072309944795691149439585
　≒254.46901

314.159265 ÷ 1.23456789
　= 254.46900696566796338757846682696
　≒ 254.46901

　無駄なところまで計算する必要はありません。

　もちろん
(3.14159265 ÷ 1.23456789)×100
でもよい。

　こちらが数学的には正しい、いわゆる指数表記をして、仮数部と指数部を別々に計算する。
　314159265358979323 ÷ 1234567890123456
＝ 3.14159265358979323 × 10^17 ÷ 1.234567890123456 × 10^15
＝ 3.14159265358979323 ÷ 1.234567890123456× 10^17 × 10^15
＝ 3.14159265358979323 ÷ 1.234567890123456× 10^{17-15} ∵指数法則
＝ 3.14159265 ÷ 1.23456789 × 10^{2}
＝ 2.54469006***** 以下不要

　18桁の計算をするから、18桁の電卓が必要なわけではないです。答えが最大で8桁必要なら、9桁も計算できれば十分と言うことです。

この回答へのお礼

＞314159265358979323 ÷ 1234567890123456 という計算ですと、
314.159265 ÷ 1.23456789 の計算結果と同じと言うことです。

と言うことですが、何故「314159265358979323」が「314.159265」でいいのかよくわかりません。
また「1234567890123456」が「1.23456789 」もわからないです。
勿論のこと、無駄なところまで計算する必要はないので、私の言う「5桁まで」が、「4桁まで」でもいいですから、「仮数部と指数部」や「10^15」などを抜きにして教えていただけませんか。

お礼日時：2013/05/14 08:53

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/13 21:38

A No.3 は、16桁の自然数÷18桁の自然数 を小数点以下5桁ほど求める話。

A No.5 は、精度16桁の小数÷精度18桁の小数 を小数点以下5桁ほど求める話
…のようですね。質問は、どっちなんだろう？

A No.5 が「結果の頭から15桁目までは信頼できる」としているとおり、
小学校で教わる「有効数字」による丸めは、相対誤差の評価に誤りがあり、
本当の精度は、有効数字の操作規約によるものよりやや低い。
16桁÷18桁の計算で信頼できるのは、16桁ではなく、15桁なのです。
(10^15 - 1)/(10^17 + 1) と
(10^15 + 1)/(10^17 - 1) を計算してみれば、判ります。

この考えを A No.3 に適用すると、
5桁の結果を得るためには、分子分母をそれぞれ6～7桁に丸めてから割り算
すればいいことになります。正確な誤差伝播を求めるのは、本題の計算以上に
面倒になってしまうので、安全を見て+2桁くらいで丸めておくのです。

この回答へのお礼

＞…のようですね。質問は、どっちなんだろう？

と言われても、私には、どちらか、よくわからないです。
困りました ?

お礼日時：2013/05/14 08:30

No.5 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2013/05/13 19:15

　割り算や掛け算の単項計算（a/bやa*b）の場合、結果の有効数字は、aやbの「頭から数えた桁数の少ない方」とわかっています。

　なので、分子，分母を「頭から数えて16桁」に四捨五入し、分子／分母の頭から16桁目を四捨五入すれば、結果の頭から15桁目までは信頼できる事になります。問題は、結果の頭から15桁目までに、小数点以下5桁ほどが含まれるかどうかですが、そこはどうなのですか？。

　もし含まれないなら、それなりの工夫は必要になります。

この回答へのお礼

折角ですが、私には、よく理解できないです。
頭から数えた桁数の少ない方はわかっていますが、桁が多いので困っています。
不動産屋なので、土地の持分権のことなので、それほど難しくなくてもいいですが・・・

お礼日時：2013/05/14 08:38

No.4 回答者： y-y-y 回答日時： 2013/05/13 17:04

グーグルの検索欄でも、加減乗除の４則計算が出来ますので、数字を入れて計算ができませんか？

いま、私もグーグルトップページで、分母が18桁、分子が16桁の分数ですから、分子の16桁÷分母の１８桁を入力したら，小数点以下が数桁まで出ました。


グーグル検索の、トップページ
https://www.google.co.jp/

例えば、半角数字で、分子の１６桁/分母の１６桁を入れて、Ｅｎｔｅｒ、または、数秒待つと答が出ます。
加算記号は、+（Ｌの右の「り」のキー）
減算記号は、-（ハイフン）
乗算記号は、*（アスタリスク、または、X）
除算記号は、/（スラッシュ、？のキー）

なお、加減乗除記号のあとに入れる数字の分母入力を２～３秒止めると、入力終了と判断してその時点での答えが出ますが、まだ続ける場合は，そのまま続けて数字を入力します。

この回答へのお礼

＞グーグルの検索欄でも、加減乗除の４則計算が出来ます

と言うことなので、開いても、よくわかりませんでした。
再度、確認しますが・・・
ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/14 08:14