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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
以下で x^n というのは x を n 乗するという意味です
(x^2-2x+3)^6 という式で
a=x^2, b=-2x, c=3 とおくと (a+b+c)^6 とかける
これを展開すると (6!/(i!j!k!))×(a^i)(b^j)(c^k) (i,j,k は0以上の整数, i+j+k=6) という項の和をとった形になる (多項定理)
(a^i)(b^j)(c^k) (i,j,k は0以上の整数, i+j+k=6) という形のうち x^4 の形が出てくるのは a^2c^4, ab^2c^3, b^4c^2 の3つ
多項式 (a+b+c)^6 において,
a^2c^4 の係数は 6!/(2!4!)=15
ab^2c^3 の係数は 6!/(1!2!3!)=60
b^4c^2 の係数は 6!/(4!2!)=15
ここで
a^2c^4=81x^4, ab^2c^3=108x^4, b^4c^2=144x^4 であるから, 結局, x^4 の係数は
15×81+60×108+15×144=1215+6480+2160=9855
(x+2y)+(x-y)i=-1+2i より x+2y=-1, x-y=2 (複素数の等式 a+bi=c+di (a,b,c,d は実数) は a=c, b=d の意味であることに注意)
これを解いて x=1, y=-1
この回答へのお礼
お礼日時:2013/05/23 00:17
回答ありがとうございました。
すごく解り易かったのでバッチリ理解できました。
本当にありがとうございました!
明日のテストがんばります!
No.2
- 回答日時:
分配法則を使って括弧を外すなんて普通はしません。
時間を食うだけです。
>>(x²-2x+3)⁶の展開式でx⁴の係数を求めよ。
{6!/(p!q!r!)}(x^2p)×(-2x)^q×3^r………(1)
※6=p+q+r……(2)
よって
(1)の(x^2p)×(-2x)^q×3^r の部分がx⁴になるには
(p,q,r)=(0,4,2)と(1,2,3)と(2,0,4)の3通りあるので
(1)の式に(0,4,2)と(1,2,3)と(2,0,4)をそれぞれ代入し加算します。
つまり
{6!/(4!2!)}(-2x)^4×3^2
+
{6!/(1!2!3!)}(x^2)×(-2x)^2×3^3
+
{6!/(2!4!)}(x^4)×3^4
をしますと
でx⁴の係数が出ます。
>>次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(x+2y)+(x-y)i=-1+2i
x+2y=-1
x-y=2
を解くと
x=1, y=-1になります。
>>(2+i)/(3-2i)
は分母に共役複素数を乗算します。
(2+i)(3+2i)/(3-2i)(3+2i)=4+7i/13
よって
a+bi は4/13+(7/13)i
と表せます。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/05/23 00:03
回答ありがとうございました。
1ばんの問題で
・pがなぜ(x²p)になるのか
・代入式の3つ目の{6!/(2!4!)}x⁴×3⁴でなぜ3⁴になるのか
がわからないのですが
教えていただけたらうれしいです
No.1
- 回答日時:
(1)
考え込んでいるヒマに、手を動かしたほうがよいです。
分配法則を使って、地道に括弧を開きましょう。
(2)
与えられた式を i についての多項式とでも考えて、
(x,yの実係数多項式) + (x,yの実係数多項式)i = 0
の形に変形しましょう。
そして、複素数が =0 になる条件を思い出す。
テスト、がんばってくださいね。
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