行列式が0の場合のクラメルの公式

行列式が 0 の場合にクラメルの公式から得られる情報はありますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/30 13:04

失礼した。

そりゃ、そうだ。
連立一次方程式が可解な条件は
rank(係数行列)=rank(拡大係数行列) だが、
n 元 n 連立にクラメルの方法を使って
分母が 0 になるのは rank(係数行列)＜n のとき、
分子が全て 0 になるのは rank(拡大係数行列)＜n
のときだから、A No.1 は、正しくない。
A No.2 の例では、
n=3,
rank(係数行列)=1,
rank(拡大係数行列)=2
となっている。

してみると、当初の質問の答えは、
クラメル法の内部では、それ以上何も言えない
…になるかな？
不定と不能を区別したかったら、
個々の未知数の話に分断せず、
拡大係数行列の rank なり
係数行列の像空間なりにまとめて扱う必要がある。

この回答へのお礼

小生の理解を確認することができました。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/06/13 07:23

No.2 回答者： f272 回答日時： 2013/05/30 11:38

たとえば

x+y+z=1
x+y+z=2
x+y+z=3
の場合はクラメルの公式の分子はすべて0になるが不能。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
一般に「クラメルの公式の分子がすべて０になる」場合は、クラメルの公式からは何の情報も得られない
ということでしょうか？

補足日時：2013/05/30 12:52

この回答へのお礼

適切な例をご提示頂きありがとうございました。

お礼日時：2013/06/13 07:21

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/29 21:07

分子の行列式も皆 0 ならば、連立方程式は不定の場合。

分子に 0 でないものがひとつでもあれば、方程式は不能の場合。

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。
分子の行列式に０でないものがある場合は分かるのですが、すべて０の場合に「不定」と結論できるのでしょうか？
クラメルの公式から直ちに導けるのであれば、ご教示願います。

補足日時：2013/05/30 08:20