数学の問題です

1/6n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)
=1/6n(n+1){(2n+1)-12}
=1/6n(n+1)(2n-11)

こうなるのはなぜですか？
教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/06/21 22:26

途中で、全体を1/6 nでかけたり割ったりするところがミソです。

＞1/6n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)
＞=1/6n(n+1){(2n+1)-12}
＞=1/6n(n+1)(2n-11)
＞こうなるのはなぜですか？

⇒(n+1)でくくると、
1/6 n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)
= (n+1){1/6 n(2n+1)-2n}
= (n+1)(1/3 n^2+11/6 n)

ここで、全体に1/6 nをかけて、同じ1/6 nで割る（全体の値は変わらない）、
= 1/6 n(n+1)(1/3 n^2+11/6 n)÷1/6 n

1/6 nで割るのは、その逆数つまり、6/nをかけることと同じだから、
= 1/6 n(n+1){(1/3 n^2+11/6 n)×6/n}
= 1/6 n(n+1)(2n-11)……（答え）

以上、ご回答まで。

No.4 回答者： do-deshow 回答日時： 2013/06/22 10:34

No.3です。

　ごめんなさい、No.1さんのヒントどおり、「通分」として説明したほうがよかったですね。
　
間に-がはいっているので、1/6と2を通分しておきます。

1/2-1/3の時は通分して計算するでしょう、それと同じ。

　与式=1/6 n(n+1)(2n+1)-12/6 n(n+1)　となって見やすくなったでしょう。
　で共通する　1/6 n(n+1)をくくりだします。

No.3 回答者： do-deshow 回答日時： 2013/06/21 23:50

うーん、美しいからとしか言いようがないような。

因数分解はどのように因数を並べても正解のはずだけど、
わかりやすく並べましょう、見やすく並べましょう、という事もあるからでは。

降べき順に並べるとか、整数・分数・（係数）・因子の順とか

n（n+1）が共通因数というのはわかりますね。
　あと残るは1/6と2という数字なのだけどこれからも共通因数を出してしまおう！
1/6を共通因数と考えると1/6と12/6があるではないか！
と考えたの。

で、1/6n(n+1)を共通因子としてくくりだすと分数・因子・因子となってきれいじゃないの！
と言う事になりました。


もちろん、このようにあとからきれいにしてもいいですよ。

与式= n(n+1) {1/6 (2n+1)-2｝
= n(n+1) ｛1/3 n+1/6-12/6｝
=n (n+1) (1/3n-11/6)←ここで1/6を共通因数としてくくりだすと（ ）の中がきれいに見やすくなるわけ。
= 1/6n(n+1)(2n-11)

No.1 回答者： banri_kashii 回答日時： 2013/06/21 20:44

ヒント：「ろくにじゅうに」（九九）