
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
(m+n)(m-n)に式を分解します。
そして2つの数をかけて65になる数字を探し出します。←素因数分解をしたらすぐに分かります。
1と65の組、5と13の組ですね。
そしてm+n=65とm-n=1になる数を連立方程式でときます。
m+nがどちらの数になるか、m-nがどちらになるかはだいたい分かりますよね。
また、5と13の組も同じように解いてください。
No.6
- 回答日時:
m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 65 = 5 × 13
m^2 - n^2が65という正の数であるから、m > n, m - n > 0
また、nは自然数であるから、n > -n, m + n > m - n
よって、m + n, m - nはi)とii)の2組にしぼることができる。
i)
m + n = 65
m - n = 1
ii)
m + n = 13
m - n = 5
後は、i)とii)の連立方程式を解くだけです。
No.5
- 回答日時:
#1,#2です。
全部訂正で書き直します。m²-n²=65
書き直すと
(m+n)(m-n)=65
65を素因数分解すると1×5×13 です。
いま、(m-n)=1(mとnは1つ違い)とすると、(m+n)=65を満たすにはm=33,n=32となります。
同様に(m-n)=5で(m+n)=13を満たすのはm=9,n=4
同様に(m-n)=13で(m+n)=5を満たすのはm=9,n=-4
となります。
No.4
- 回答日時:
二乗など○乗は^で表わします。
例えばm²はm^2と書きます。
m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 65 = 13 × 5
及びm,nが自然数から、
m + n = 13
m - n = 5
であることが分かります。
したがって、連立方程式を解いて答えを得ます。
> 簡単に出す方法はあるのですか?
この手の問題はセオリーとして、まず最初に因数分解と素因数分解で整数×整数の形を作ります。
No.1
- 回答日時:
m²-n²=65
書き直すと
(m+n)(m-n)=65
65を素因数分解すると1×5×13 です。
いま、(m-n)=1(mとnは1つ違い)とすると、(m+n)=65を満たすにはm=33,n=32となります。
同様に(m-n)=5で(m+n)=15を満たすm,nは存在しません。
同様に(m-n)=15で(m+n)=5を満たすm,nは存在しません。
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