中学数学”平方根”

ルートn分の７２が自然数になる時の自然数nの値をすべて求めなさい。

の解き方を教えてもらえませんか。

No.1 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/06/23 22:36

まず、自然数とは何か、と言うことは判っていますか？

この回答への補足

０１２３・・じゃないんでしょうか。

補足日時：2013/06/23 22:38

No.2 回答者： Grignard007 回答日時： 2013/06/24 00:24

自然数の定義は分かってますよね。

簡単に言うと正の整数です。

今 72/√n が自然数になるということはつまりこの分数は割り切れるということです。
ということは√nは７２の約数であるということです。

ここで72を素因数分解すると、1*2^3*3^2ですよね。
つまり７２の約数は１、２、３、４、６、８、９、１２、１８、２４、３６、７２です。
√nが上記の数となればいいので
n=1,4,9,16,64,81,144,324,576,1296,5184 となります。

定義をちょっと考えたら普通に解ける問題です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/06/24 00:30

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/24 00:39

72/√n　？

√(72/n)　？

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/06/24 09:29

答えまで書いたら、あなたのためにはなりませんから考え方だけ

それって式が特定できませんよ。!!
√(n分の72)　・・・・ √(n/72)
(√n)分の72　・・・・ 72/√(n)

　前者じゃないのは問題文から明白なので
72/√(n)
　として、「自然数になる時」＝「割り切れる」と言う意味ですから・・
・72/x のxが72の約数のひとつであること
・xが自然数の平方数であること
　のふたつの条件を満たす必要があることが分かりますね。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/24 11:01

ならば、私は、問題が

√(n分の72) の場合を書いてみようか。
k = √(72/n) の k が自然数となるような
自然数 n を求めるということ。
上式は、72 = nkk と変形できるから、
72 を素因数分解してみれば、式を満たす
n,k の組にどんなものがあるかが判る。