力のモーメントにおける力の伝わり方について

ある太さは考えない棒において、棒の端以外の所に回転軸をとった場合、距離lの所の回転軸からa方向（回転軸から一方の端点への方向）上の点に棒に垂直な力Ｆを加えると力のモーメントの定義より、Ｎ＝Ｆlとなり、また棒は回転しますが、慣性の法則と回転していることより－a方向上の点にも力はかかっていると思うのですがなぜ定義では－a方向上の点の力は定義されていないのでしょうか？
また回転していることより回転軸から離れれば離れるほど点の速さは大きくなると思うのですが、定義によると加速度はすべての点に同じようにかかっているので速さは同じになり回転しないと思うのですがなぜでしょうか？
またa方向上の点に力を加えると回転軸方向に力が伝わって（その逆方向にも力が伝わるとも思いますが省略します）回転軸に達した時にその力が回転軸で反射して伝わったと考えないと回転しないと思うのですが…。力はどのように振る舞い、また伝わっているのでしょうか？
個人的な考えでも良いので何か考えや知っていることがあれば教えて下さい。
お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/07/11 23:12

色々難しい問題ですが、

＞棒の端に棒と垂直となる力を加えると力が生み出す加速度の方向はその方向を保ちながら
＞もう一方の棒の端にまで力が伝わり棒は併進運動をすることになると思うのですが、

これが間違いだというのは簡単に示せます。ただ、剛体は質点間の距離が変らないという、現実にはありえない理想化をしたものなのでかえって説明が難しいので、二つの質点をスルスル伸びるゴムでつなく事を考えます。(添付図)

はじめ、ごむが自然長になるように二つの質点を摩擦のない水平面にはなして置いておき、
図の右側の質点に図の上向きに力(檄力)をかけます。

すると右の質点は図の上方向に動いていきますが、ゴムがスルスルと伸びて左の質点は見た目には動かないままです。(厳密には無限小動いている。)

しかしゴムがある程度伸びるとゴムの張力が効果を見せはじめて、左の質点はゴムの方向に動き出す事になります。
つまり、左の質点は最初にかけた力の方向である図の上方向には動かず、斜めに動いていきます。

このゴムの役割をしているのが物体を構成する原子間に働く内力で、内力が働く方向はまわりの状況に応じて決まるので、一概にどちらに動くとも言えません。ここの原子についてそれを求めるのは前に書いた通り、不可能です。

剛体の場合は質点間の距離が変らないという理想化がされているのでバネ定数が無限大のバネで連結されていると考えることができ、右の質点が無限小動いた段階で左の質点も動き出します。

この回答へのお礼

返答有難うございます。
わざわざ図まで付けていただきありがとうございます。
とても理解の助けとなりました。

今回の説明でほとんど理解することができたのですがもう少し分かりにくい所があるので質問させていただきます。
少し原子間に働く内力について調べたのですが、内力というのは、物体に力が加わった時に結合して安定な位置にある原子が微小だけ移動したのを原子間に働いている電磁気力がもとの位置に戻そうとする力という解釈で良いのですか？
また、説明されている場合は回転軸にあたるところは二つの質点から等距離にある点になるのですか？もしそうならばなぜその点が回転軸になるのか分からないので説明していただけると有難いです。

お礼日時：2013/07/12 20:45

No.4 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/07/13 00:41

>少し原子間に働く内力について調べたのですが

少し誤解があるようです。
一般に内力というのは質点系を内部と外部に分けた時に内部で働いている力。その種類を問いません。
剛体の場合は内部と外部がはっきりしており、剛体内部で働いている力は原子間にはたらく力なので、
ここの回答では原子間にはたらく力を内力に分類しています。

＞また、説明されている場合は回転軸にあたるところは二つの質点から等距離にある点になるのですか？

ANo.3の例は固定された回転軸を持たない質点系の運動なので、とろうと思えば回転軸はどこにでも取れます。
ただし、回転中心を重心の位置にとる場合に限って質点系の運動は並進(重心の)運動と相対運動に分離することができるので、通常は回転中心は重心の位置にとります。

この回答へのお礼

返答有難うございます。
おかげで理解することが出来ました。
質問につきあっていただき有難うございました。

お礼日時：2013/07/14 19:45

No.2 回答者： foomufoomu 回答日時： 2013/07/11 22:43

たしかに、質問は意味不明な部分が多いですね。

力は常につり合います。X,Y,Z方向の単純な力もですし、トルク(あるいはモーメント)についても同様です。
質問の問題の場合、棒の一部に力がかかると、必ずそれの釣り合う力が発生しています。棒が固定(ピン止め)されているなら固定している箇所に、固定されていないなら、棒が加速運動(角加速運動)することで、加速度による力F=m*a(回転ならT=I*α)が逆向きに発生します。

これらを考えて、棒の運動を解いてみましょう。

>－a方向上の点の力は定義されていないのでしょうか
まったく意味不明な文ですが、定義されない力なんて、ありません。

この回答へのお礼

返答して下さって有難うございます。
モーメントの定義をみて考えたときに表面上に現れている所しか考えてなかったので理解が不足していました。
一度自分で考えてみて不明な所があればまた質問させていただきます。

お礼日時：2013/07/12 19:29

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/07/11 13:35

もう少し日本語を整えていただけると助かるのですが・・・・・

どうにも意味がつかみにくいですが，こんな答えでいいでしょうか。

あらゆる物体は突き詰めれば原子から構成されているので，この原子を質点とみなした質点系としてかんがえることができる。剛体も例外ではないので，これを一つの質点系と考える。質点系ではそれぞれの質点同士が力を及ぼし合っており，これを内力という。外部からある質点に力を加えると，その効果はこの内力によって離れた質点までその効果がおよんでいく。

個々の質点(原子)の運動を扱おうとすると無限個に近い複雑な運動方程式を連立させて解かなければならないが，そんなことは絶対にできない。しかし，全体としての運動を考えるかぎりにおいては，はるかに簡単に取り扱える。回転運動についてその結果は，全体の角運動量(各質点の角運動量の総和)を考えると

dL/dt = (外力によるトルクの総和)

を導くことができます(ここでは省略しますが，必要なら導出します)。ここの重要な点は「外力による」というところで，内力の影響は作用・反作用の関係，及び原子間の力が中心力であるということによって消えてしまいます。このため，外力が働いていない場所で個々の原子にどんな力が働いているのかということには一切考える必要がなく，ここには一切触らずに問題を解いてしまうことができます。

個々の原子がどんな運動をするのかというようなことはとうてい解ける問題ではありません。全体としての運動だけで満足しましょう。

この回答へのお礼

返答して下さり有難うございます。
少し質問の意図とは違いましたがとてもためになりました。
回答内容で分かりにくい所はあるのですが、一回自分で考えてみたいと思います。

質問の意図についてですが、自分は力が生み出す加速度の方向は力がかからない限り変わらないと考えているのですが、棒の端に棒と垂直となる力を加えると力が生み出す加速度の方向はその方向を保ちながらもう一方の棒の端にまで力が伝わり棒は併進運動をすることになると思うのですが、これは棒が回転運動する事と矛盾するので回転軸で加速度の方向を正反対に変えるような何かが起こっていると考えているのですが、実際の所はどうなっているのだろうと思い質問させていただきました。

お礼日時：2013/07/11 21:51