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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
見やすいように、u=x+cosθ, v=y+sinθとして、
(x,y,θ)から(u,v,θ)に変数変換します。
あとは、θの積分を一番外側に出し、その区間を
[0,π/2], [π/2,π], [π,3π/2], [3π/2,2π]の4つに分け、
それぞれ0≦u≦1, 0≦v≦1となる条件とu,vのそれぞれの
積分区間とを組みあわせ、fを"外し"ます。
例えば、「0≦θ≦π/2, sinθ≦v≦1, cosθ≦u≦1の上
で定数1を積分」といった感じ。
三重積分が4つでてきますがcosとsinの周期性から1つ
の積分にまとまり、意外とスッキリ計算できます(I>0です)。
この方針にしたがって手を動かしてみてください。
No.4
- 回答日時:
No.1の者ですが、私のは対角腺だけの積分になるので間違えていますよ。
No.2の方の方法で計算してみてください。
多分ですが(また間違ってるかもしれません^^;が)、答えは、
I = 2(π - 3)
になると思います。
No.3
- 回答日時:
要するに、0≦x+cosθ≦1, 0≦y+sinθ≦1 となる(x,y,θ) の体積
を求めろってことだから、三重積分とはいっても、x,y については
積分するまでもなくて、長方形の面積を θ で積分するだけのことだ。
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