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No.1
- 回答日時:
この問題を解くには、伝熱学の知識が必要なります。
ビニールなどの被覆はなく、ベリリウム銅が空気にむき出しで晒されていると仮定します。
具体的な数値だと面倒なので、
ベリリウム銅は高さa、幅b、長さlとします。
抵抗はRで、電流はI。
すると、
ベリリウム銅の表面積S = 2(a+b)l
さらに、熱伝達係数をh、ベリリウムの温度をT、周囲の空気の温度をTgとしますと、
IR^2 = hS(T - Tg) (1)
というヒートバランスの式が成立します。
電流容量が何を意味するのか今ひとつわかりませんが、ベリリウム銅が溶解する電流と解釈すると、(1)式のTは溶融温度になります。
さて、問題は熱伝達係数をどうやって求めるかです。
これは、
http://www.mogami-wire.co.jp/paper/ampacity.html
の「4.2 注2 - 水平円柱の自然対流熱伝達率とワイヤの電流容量」を読んでいただくこととして・・・
─────────
Nu = h*d/λ
Gr = d^3*g*β*(Tw - T0)/ν^2
ここに
Nu = 管直径 d を用いた平均ヌセルト数 (Nusselt nimber)
h = 平均熱伝達率 (heat transfer coefficient)
d = 平均直径
Gr = 管直径 d を用いた平均グラスホフ数 (Grashof number)
g = 重力加速度
Tw = 壁温度
T0 = 流体温度
β = 流体の体膨張係数
ν = 動粘性係数
λ = 流体の熱伝導率 (空気の熱伝導率です。ベリリウム銅の熱伝導率ではありません!!)
Pr = プラントル数 (Prandtl number)
───混乱を避けるために、記号を一部書き換えています───
─────────
Grは計算から求めることができます。
ただし、ここで注意すべきなのは、
これは円柱の話なので、直方体にはそのまま使うことができません。
では、どうするかといいますと、
等価直径というものを使います。直方体の断面が高さa、幅bの場合
d = 2ab/(a+b)
です。(等価直径のリンク先を後ろで書いておきましたので、それを参考にして、ご自分で求めてください。わたし、間違っているかも知れませんので)。
さて、問題は、これからどうやってNuを求め、熱伝達率を計算するかです。
それは、
Nu = 0.53*(Gr*Pr)^0.25 (1e3 < Pr <1e8, MacAdams) (3)
235*Nu^3*exp(-6/Nu) = Gr*Pr (Gr*Pr<1e3,Elenbass) (4)
Nu = 1/(0.88 - 0.43*log10(Gr) (1e-10 < Gr*Pr < 1e-2, Collis & Williams) (5)
などを使えば出てきます。
参考までに
空気のPr = 0.7
他の物性値、空気の熱伝導率λ、空気の動粘度ν、空気の体積膨張率βは、ご自分で調べてください。
くれぐれも計算をなさるときには、単位にお気をつけてください。
使う単位はメートルです。ミリが混入すると、とんでもない値が出てきます。《絶対に》すべてメートルで統一して計算してください。《絶対に》ミリで統一して計算はなさらないでください。そして、物性値にはSI単位系のそれをお使いください。
等価直径は、
http://www1.kcn.ne.jp/~bamba/speakers/BH1108ES/d …
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