
(1)
x=1+√3iのとき、(x^4)+(-2x^2)+5x-3の値を求めるとき、
((1+√3i)^2)・((1+√3i)^2)-(2(1+√3i)^2)+5(1+√3i)-3と計算すると
答えは4+√3iになってしまって合ません。
(2)
X=2+√3i,y=2-√3iのとき、(x^3)+(y^3)の値を求めるとき、
(x^3)+(y^3)=(x+y)((a^2)-ab+(b^2))
に代入して
(x+y)=4
((a^2)-ab+(b^2))=15
15×4=60
になってしまって答えがあわないです。
教えてください。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
(1)の解答はTK0318さんのNo.2の回答が正解です。
N0.5は間違っています。{(x^4)-(2x^2)+5x-3}÷{x^2-2x+4 }は商が(x^2)+2x-2ですが、
余りは 7x+5ではなく、-7x+5 です。
よって、
-2-7√(3)i
が正解です。
「100%過信は危険ですよ」
これは回答者(私も含めて)についても言えます。
自分で確信が得られるまで計算するしかないかも・・・。この回答には自信ある積もりですけどね。
こんな検算法もあります。
P(x) = x^4-2x^2+5x-3
T(x) = (x^2-2x+4)*(x^2+2x-2)+(-7x+5)
この両方の式に
x = 1 を代入して両辺の値が同じになることを確認。
x = 0 を代入して両辺の値が同じになることを確認。
x = -1 を代入して両辺の値が同じになることを確認。
x = 2 を代入して両辺の値が同じになることを確認。
x = -2を代入して両辺の値が同じになることを確認。
4次式ですから、5つ確認できれば、
P(x) = T(x)
が確認されたことになります。
No.5
- 回答日時:
#2です。
下で私も計算間違えましたが計算しなおしてみたところ
{(x^4)-(2x^2)+5x-3}÷{x^2-2x+4 }は商が(x^2)+2x-2で余りが7x+5となり。
7(1+√3i)+5=12+7√3i
となりました。
ですので回答のほうが間違っていると思われます。
(おそらく17x+5で計算している)
問題集とか回答たまに間違っていますので100%過信は危険ですよ^^;
No.4
- 回答日時:
この問題は、「がんばって計算しなさい。
」、という問題ではなくて、よく知られている工夫によって「計算を楽にして計算しなさい」という問題です。「そのうまいやり方を知ってるかな?」という問いです。
闇雲に計算しても間違うことが多いものです。「答えがあわない」のは計算間違いしただけです。
楽に計算する方法は、
(2)では、
(ア)x + y と xy を先に求める。
(イ)問題の式 (x^3)+(y^3) を x + y と xy だけで表す。
(ウ)アで求めた値をイの式に代入する。
という手順でやります。
イは、次の公式を使います。
(x^3)+(y^3)=(x + y )^3 - 3xy(x + y )
この式は、(x + y )^3 の展開の公式から作ります。
(x + y )^3 =(x^3)+3(x^2)y+3x(y^2)+(y^3)
はご存知でしょう?これは、順序を入れ替え、
(x + y )^3=(x^3)+(y^3)+3(x^2)y+3x(y^2)
(x + y )^3=(x^3)+(y^3)+3xy(x + y )
として覚えておきます。3xy(x + y )を移項して、上の公式が出来ます。
(x - y )^3 についても同じ変形をすると、
x^3 - y^3 =(x - y )^3 - 3xy(x - y )
が作れます。ぜひやってみてください。
(1)は、「商と余りの関係式」の利用です。
7÷3=2・・・1
このとき、元の7は3と2と1を使って、
7=3*2+1
と表せますね。割り算の答え2を「商」、1を「余り」と呼びますね。残った3と7にも名前を付けましょう。
3は「割る数」と呼ぶから、元の7は「割られる数」と
呼ぶべきですね。
そうすると、
「割られる数」=「割る数」*「商」+「余り」
です。これを「商と余りの関係」と呼びます。
「数」のところを「式」に変えても成り立ちます。
[(1)なのですが {(x^4)-(2x^2)+5x-3}÷{x^2-2x+4 }は商が(x^2)+4x+8で余りが29x+13でした。]
これに当てはめて式を立ててみましょう。
割られる式は、どれです?割る式は?
できた式に x^2+2x-4 =0
を代入します。すると、割る式×商のところが0になって、計算が簡単になるという仕掛けです。あとは、
余りの式の x に値1+√3iを代入するだけです。
この回答への補足
(2)の問題はわかりました。
ありがとうございます。
(1)なのですが、なんど計算をしても
{(x^4)-(2x^2)+5x-3}÷{x^2-2x+4 }は商が(x^2)+2x-2で余りが7x+5となり。
7(1+√3i)+5=12+7√3i
となり。
本当の答えは22+17√3i
なので一致しません。
どこが悪いのでしょうか
No.3
- 回答日時:
計算まちがいしているだけです。
もう一度計算をやり直してみてください。
i^2=-1 が使いこなせていないですね。
補足の割り算もちがっていませんか?
計算をていねいにやってみてください。
前の方たちの式変形もよく使われます。
No.2
- 回答日時:
(1)
こういう問題は初めに
x-1=√3i→(x-1)^2=-3→x^2+2x-4=0
としてで与式で割ると(x^2+2x-4)P+ax+bの形になるので計算が楽になります。
(2)
x+y=4,xy=7とこの2つはすぐに出ます。この2つだけが出るように与式を整理します。この場合は
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
となり計算が容易になります。
こういう問題ではとにかく整理することです。
ちなみに答えは(1)が-7√3i-2、(2)が-20だと思います。
No.1
- 回答日時:
(1)
x=1+√3i なので x-1=√3i
両辺を2乗して x^2-2x+1=-3
x^2-2x+4=0
これで与式を割ってあげて、余りを考えればいいですよね。
(2)
そういう因数分解をするから、わかりにくくなります。
与式=(x+y)^3-3xy(x+y)
とすれば、どうでしょうか。
この回答への補足
さっそくの返答ありがとうございます。
(1)なのですが(x^4)-(2x^2)+5x-3 ÷ x^2-2x+4
は商が(x^2)+4x+8で余りが29x+13でした。
余りをどうやって利用するのですか?
それから
(2)は
与式=(2√3i)+(2-√3i))^3)-3(2+√3i)・(2-√3i)(2+√3+2-√3i)で求めればいいのですか?
すこし複雑のようなかんじがしますが。。
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