A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
一般的処方箋は info22_ さんが書かれているとおりですが,
今の問題に限ってはよく知られたマクローリン展開
(1) log(1+y) = y- y^2/2 + y^3/3 - ・・・
(2) e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 - ・・・
の積から3次以下の項(x のべきと y のべきとを合わせて3以下)を
選び出すのが最も簡単でしょう.
No.1
- 回答日時:
z=log(1+y)e^x=f(x,y)とおくと
次のマクローリン展開の3次までの定義式
z=f(0,0)+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y))f(0,0)
+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y)^2*f(0,0)/2!
+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y)^3*f(0,0)/3!+…
=f(0,0)+xf_x(0,0)+yf_y(0,0)
+(1/2)f_xx(0,0)x^2+f_xy(0,0)xy+(1/2)f_yy(0,0)y^2
*(1/6)f_xxx(0,0)x^3+(1/2)f_xxy(0,0)x^2*y+(1/2)f_xyy(0,0)xy^2
+(1/6)f_yyy(0,0)y^3 + …
に(x,y)=(0,0)における偏微分係数を計算して代入すれば良いです。
>偏微分は出来ます。
それなら
偏微分係数を計算して(x,y)=(0,0)を代入したものを上の展開式に
代入するだけですから、やってみてください。
分からなければ、途中計算式を補足に書いて、詰まっているところを訊いてください。
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