1/xlog(x)の積分について

1/xlog(x)を(1/x)(1/log(x))と考えて、部分積分しようと思ったところ、
1/xの積分はlog(x)、1/(log(x))の微分は-1/(x(log(x))^2)なので、
∫(1/xlog(x))dx＝log(x)(1/log(x)) - ∫log(x)(-1/(x(log(x))^2))dx
＝1 + ∫(1/xlog(x))dx となり、
0＝1となってしまいます。

これはどこがおかしいのでしょうか。
私は計算ミスやうっかりミスが多いため、今回もその類かと思ったのですが
ミスらしいミスが見当たりません。
どなたかご指摘お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/08/20 00:27

解法としては #1 の通り.

この運算についていえば「不定積分には定数だけの不定性がある」ってこと. つまり, 最初の
∫(1/xlog(x))dx
と最後の
1 + ∫(1/xlog(x))dx の ∫(1/xlog(x))dx
は「同じ」関数であるとは限らない.

実際, 定積分してみれば 1 は消えるはずだよ.

この回答へのお礼

わかりやすい解説をありがとうございます。
最近は定積分ばかり扱っていたため、
不定性をきれいさっぱり見落としていました。
確かに、不定積分を定数aから変数tまでの積分と考えれば
右辺の1は明らかに1-1で消えてしまいますね。
相変わらずのうっかりミスでお騒がせしてすみません(汗

ありがとうございました。

お礼日時：2013/08/20 00:46

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/08/20 00:07

＞1/xの積分はlog(x)

を言い換えれば、この問題は○○積分に…

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
最初は○○に何が入るのか混乱してしまいましたが、
言われてみれば当たり前のような話でしたorz

すっきりさせて頂きありがとうございました。

お礼日時：2013/08/20 00:49