大学入試過去問(ベクトル)

四面体OABCは、OA＝4、OB＝5、OC＝3、∠AOB＝90°、∠AOC＝∠BOC＝60°を満たしている。

(1)点Cから△OABに下ろした垂線と△OABとの交点をHとする。CH↑をOA↑、OB↑ 、OC↑を用いて表せ。

(2)四面体OABCの体積を求めよ。

大学入試の過去問ですが、解答がなく、答え合わせできなくて困っています。明日までに答え合わせして塾に提出しないといけないので早めにお願いします！

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2013/08/29 21:45

No.2です。

図を描きましたので参考にして下さい。

>明日までに答え合わせして塾に提出しないといけない
塾は何の為に通ってるのですか？自身の実力を付ける為でしょう。
なら自分で問題を解きましょう。分からない所は塾で徹底的に教えてもらいましょう。そのために塾に行くのです。
他人の解答を塾に出してもなんにもならないよ。

答えだけ書いておきます。
[1]
CH↑=(3/8)OA↑+(3/10)OB↑-OC↑

[2]
四面体OABCの体積V=5√2

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/08/29 14:02

>答え合わせできなくて困っています。

質問者さんが解答を作られたのであれば
解答を補足に書いて頂けませんか？

No.1 回答者： k14i12d 回答日時： 2013/08/29 00:51

扱う文字は特に断らない限り、全てベクトルとする。

OA=a,OB=b,OC=cとおく。すると、
CH=sa+tb+uc ←[1]かつs+t+u=1とおける。
CH⊥a,b,cより、
[1]にaとbとcをかけて、
s,t,uのみの式になる。(角度とノルムがわかっているから、内積計算は問題ない。)
あとは、連立して解くだけ。
(1)でstuの値がそれぞれわかっているので、CHのノルムも2乗すれば求めれる。
あとは、底面積だが、これも公式を用いれば、問題ない。