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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
いえ、これは一年の時に習ったはず
(x - 1)(x - 4) = 0
は、
(x + (-1))(x + (-4)) = 0
と言う意味ですよ。この式が成り立つ[ = 0 ]になるためには、何れかが0でなければなりません。
[理由] 0は何倍しても0だから
すなわち
x + (-1) = 0 または、x + (-4) = 0 でなければならないということ。
x + (-1) = 0
が成り立ち形に変形するために、両辺に(+1)を加える
x + (-1) + (+1) = 0 + (+1)
足し算ですから、計算の順番は関係ないので
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
x + (-1) + (+1) = 0 + (+1)
^^^^^^^^=0 ^^^^^^^= 1
よって
x = 1 の形に直すことが出来ました。
x + (-4) = 0
両辺に、(+4)を加える。
x + (-4) + (+4) = 0 + (+4)
x = 4
ここまでの説明はわかりますか?
(x + 2)(x + 5) = 0
も同様に x + 2 = 0 か x + 5 = 0 が成り立てばよいわけですから
x + 2 = 0
両辺に(-2)を加える。
x + 2 + (-2) = 0 + (-2)
x = -2
x + 5 + (-5) = 0 + (-5)
x = -5
これ以前の因数分解は分かっているとしての回答です。
なお、あなたがこの説明を知らなかったということは、中学一年で算数から数学に変わった時の授業を寝てたか、馬鹿にして聞いてなかったかです。
この算数から数学に変わる時に、最も重要なことは
引き算が、【負数】を導入して足し算になったこと
割り算が、【逆数】を導入して掛け算になったこと
だったはずです。
なぜなら、算数では
・小さい数から大きい数は引けませんでした。
2-3は計算できないけど、2 + (-3) = -1 と計算できるようになった
・計算の順番が重要でした
イチゴが3個載った2枚の皿のイチゴは 3×2 であって2×3ではなかった
2-3≠3-2 だったのが、2 + (-3) = (-3)×2
2÷3≠3/2 だったのが、2×(1/3) = (1/3)×2
馬鹿みたいな話ですが、実はこの数(すう)の拡張こそ、中学校一年で最も大事な授業だったのですよ。それがあってはじめて
★=の関係にある両辺に、同じ処理をしても=の関係は変わらない
を組み合わせて、未知数が正だろうが負だろうが自由に変形できること。因数分解が出来ること。根の方程式(そのうち習う)が成り立つこと。
それを活用して、上記の式の変形が可能なのです。
結果的には、x - 2 = 0 は、 x = 0 + 2 となります(移項と覚えるはず)が、それはその意味を知っていて、はじめて使うべきです。数学で大事なことはテクニックを覚えるのではなく、理由を理解すること!!
(数の拡張)
・負数
・分数 有理数 分数で表せる数
・無理数 分数で表せない数 √2とか、πとか・・
丁寧な説明ありがとうございました!!
そうですね・・・、一年の時、がっつりサボってました(笑
でもこれから頑張ります!!
なんとなく分かった気がします。
ありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
例えば(x+3)(x-7)=0ってことは、x+3かx-7のどちらかが0だから、(x+3)(x-7)=0になるんです。
ですから、
x+3=0の場合はx=-3
x-7=0の場合はx=7となるわけです。
この回答への補足
聞きかたが悪かったですね・・・。
すみません!
えーとですね、その答えは分かるんですが、その前のカッコの
中に入ってるx+3とx-7が何故+と-になるんですかと聞きたかったんです。そのなんというか、問題によって違うじゃないですか、-になったり+になったり・・・、すみません分からないですね。。。
No.1
- 回答日時:
・ x²-5x+4 とx²+7x+10 の因数分解は大丈夫なのですか。
・二次方程式が ( □ )( △ ) = 0 となった時、
□=0 「または」△=0 あるいは□=0 「かつ」△=0となりますが、二次方程式の場合「かつ」になります。その辺は、教科書に書いてありますし、学校の先生も説明されたと思います。
ですから、(x-1)(x-4)=0なら、x-1=0「かつx-4=0となるのです。教科書をよく読んでください。
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