No.3ベストアンサー
- 回答日時:
なります。
行列 A と B が逆行列を持つとき、
(Bの逆)(Aの逆) が AB の逆行列になるからです。
積 AB(Bの逆)(Aの逆) を計算してごらんなさい。
♯ 行列式を経由するのは、迂遠と思います。
No.2
- 回答日時:
正方行列A, B に対して積の行列式が、det(AB)=det(A)det(B)と各行列式の積になるということはご存知ですか?
このことから、det(A)≠0, det(B)≠0 のときはdet(AB)≠0になる、すなわち、A, Bが正則ならABも正則になることが分かります。(もちろんBAも同じ理由で正則になります)
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