A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
既に解説がなされているので、蛇足ですが、a+bが9の倍数の時、Pが9の倍数となる証明です。
a+b が 9の倍数の時、Pは下記の様に表せます。
a+b=9m とする。(mは自然数)
P=10a+b
=9a + (a+b)
=9a + 9m
=9(a+m)
aもmも自然数なので、Pは9の倍数。
No.2
- 回答日時:
9の倍数にはおもしろい性質があります。
9の倍数の各位の数の和は必ず9で割り切れるのです。例えば34788が9の倍数かどうか知りたければ3+4+7+8+8を9で割ってみればいいのです。割り切れれば9の倍数です。この場合、和が30で、30は9で割りきれませんから34788は9の倍数ではありません(もちろん34788を9で割っても確かめられますが、和の30を9で割る方が楽でしょう)。
とすると逆に、2けたの整数Pの十の位aと一の位bの和を9で割って余りが0になる、ということは、整数Pが9の倍数であるということです。ですから、2けたの整数の中で9の倍数が何個あるかを出せばいいのです。99÷9で1から99までの間の9の倍数を11個と出し、そこから1けたの9の倍数1個(もちろん9ですね)を引いて、答えが10個ということになります。10個なら数え上げてもいいでしょう。
No.1
- 回答日時:
視察でわかりません?
>aとbを足した数を9で割ったときの余りをnとする。
>n=0となる2けたの自然数P
ってことは、題意からaとbは一桁の自然数と分かるので、
a+bが題意を満たすのは、a+b=9か、a+b=18の場合しかない。
a+b=18の場合、a=9,b=9となり、求める数は99
a+b=9の場合は
a=9,b=0で90
a=8,b=1で81
a=7,b=2で72
a=6,b=3で63
a=5,b=4で54
a=4,b=5で45
a=3,b=6で36
a=2,b=7で27
a=1,b=8で18
以上合計10個で良いはず。
これが高校数学だと、ちゃんと関数式を立てる必要があると
思うけど、中学ならこれで十分じゃないかと。
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