循環小数の問題です

以下の問いの解法を教えてください。よろしくお願いします。

問い：
循環小数1.121212を分数で表しなさい。

No.1 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/10 20:26

　x=1.1212…(1)と置いて、両辺を100倍すると100x=112.1212…(2)として、(2)引く(1)です。

No.2 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/10/10 21:26

＞循環小数1.121212を分数で表しなさい。

⇒求める分数の値をＸとすれば、

１０００Ｘ＝１１２１．２１２……（１）
　　　　Ｘ＝１．１２１２１２……（２）

（１）－（２）は、
　９９９Ｘ＝１１２０．０９０８
∴Ｘ＝１１２０．０９０８/９９９……（３）

（３）より、求める分数は、
１１,２００,９０８/９,９９０,０００……（答え）

以上、ご回答まで。

No.3 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/10/10 21:37

失礼。

答えを既約分数にしていませんでしたので、訂正して再送します。

＞循環小数1.121212を分数で表しなさい。

⇒求める分数の値をＸとすれば、

１０００Ｘ＝１１２１．２１２……（１）
　　　　Ｘ＝１．１２１２１２……（２）

（１）－（２）は、
　９９９Ｘ＝１１２０．０９０８
∴Ｘ＝１１２０．０９０８/９９９……（３）

（３）より、求める分数は、
２,８００,２２７/２,４９７,５００……（答え）

以上、ご回答まで。

No.4 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/10/10 21:44

ANo.1のやり方がいいでしょう。

つまり、小数以下を差し引いてゼロにするやり方ですね。

求める分数をxとすると
100x=112.121212…
x= 1.121212…　
____________________(-
99x=111

99で割って
∴x=111/99 ←(答え)

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/10/11 18:28

>循環小数1.121212を分数で表しなさい。

1.12 のあとは 12 の無限循環？
つまり、
　1 + 0.12*(1 + 1/10^2 + 1/10^4 + … )　　…(1)
なのでしょう。

(1) 右辺の (　) 内を勘定するのが先決、かナ。
これは、
　初項 = 1, 公比 = 1/10^2 なる等比級数の和 (無限項)
を求める問題ですネ。