数学の得意な人教えて下さい

√100－5aが整数となるような、自然数aの値をすべて求めなさい。
という問題です。

No.8 ベストアンサー 回答者： birth11 回答日時： 2012/10/26 02:53

aaaapppさん、問題のルートの範囲はどこまでなんですか？

100までなのか、( 100 - 5 a ) 全部なのか。

自然数 a の値をすべて求めなさいとあるから a は有限個のつもりで問題を出しているんでしょうが、
∞ を習っている学力の人向けなのか、ルートを習い始めたばかりの人向けなのか。

意地悪問題でないと仮定すると多分、後者の人向けだと思うので、
ルートの中は ( 100 - 5 a ) 全部ということで考えます。

ルートの中が何かの平方であるならば、考えられるのは、
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100

( 100 - 5 a ) は 5の倍数なので、0 か 25 か 100

ルートの中が 0 のときは、a = 20
ルートの中が 25 のときは、a = 15
ルートの中が 100 のときは、a = 0

集合論を学んでいないということで考えると
a = 0 は自然数ではないので、a = 15 または a = 20
(答え) 15 , 20

No.7 回答者： Charlie24 回答日時： 2012/10/25 14:35

質問とは直接関係ないのでどうでもいいけど、√100=±10ではないぞ。

No.6 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/10/25 09:38

√100－5aが√(100－5a)なら、mを整数として

(100－5a)=m^2≧0から100≧5a、20≧a、aは20以下の自然数。
a=1から20を順番に代入して(100-5a)を計算し、計算結果が
整数の二乗(m^2=0,1,4,9,16,・・・)となるaを探すと
a=15のとき100-5a=100-5*15=100-75=25=5^2
a=20のとき100-5a=100-5*20=100-100=0=0^2
よって、求めるaは１５と２０・・・答え
なお、自然数に０を含める場合は、
a=0のとき√(100－5a)=10なので、０も答えになる。

No.5 回答者： gamer001 回答日時： 2012/10/25 09:16

√100=±10 自然数は1以上の整数 俺がわかんのはそこまで 中1

No.4 回答者： Turbo415 回答日時： 2012/10/25 09:14

まず整数と自然数の意味を理解していますか？

また√100は10である事が分かりますか？
それが分かれば分かります。
自然数は１から始まって１ずつ増えていく数です。1,2,3,4・・・・・・
整数は自然数に０と絶対値が自然数である負の数字を含めた数・・・・・-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・・・です
とすると
√100-5a＝10-5aです。ａが自然数ですからａは1,2,3,4,・・・5aは5,10,15・・・・・となります。
その答えは
10-5＝5
10-10＝0
10-20＝-10
・
・
・
となります。答えが整数であるとだけ限定されていますから答えは１から無限にあることになります。
ですから答えは１～∞までの自然数となっちゃいます。
何か問題がおかしいと思いますけど。

No.3 回答者： garasunoringo 回答日時： 2012/10/25 08:01

1～∞　全ての自然数

No.2 回答者： noname#163983 回答日時： 2012/10/25 07:39

√100－5a=(√100)－5a=10-5aだから常に整数ですよ。

強いて言うならそんなaの集合は自然数全体。
問題が間違ってません？

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/10/25 06:42

0を含めて、順に考えてください。

せいぜい、20個です。自分で計算することです。