すみません、3乗の展開ってこの答えになるんですか？？（a³-15a²i+75ai²-125i³）にな

すみません、3乗の展開ってこの答えになるんですか？？（a³-15a²i+75ai²-125i³）になると思ったんですけど…

質問者からの補足コメント

• すみません、(A-5I)³でも画像の答えになりますか？？

    補足日時：2020/07/16 13:26

• (A-5I)³だったら、A³-15A²I+75AI²-125I³の答えで合ってますか？

    補足日時：2020/07/16 13:40

No.7 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/16 13:53

あなたの計算は、正しいです。

もし、式中の i が虚数単位を表しているのであれば、
i² = -1 ですから、写真の答えも正しいことになります。
どちらかというと、写真の答えのほうが好まれます。
i が変数とかであれば、あなたの答えだけが正解です。

虚数単位を大文字 I で表すことは、普通ありません。
(A-5I)³ = A³-15A²I+75AI²-125I³ の是非については、
この A や I が何を表しているかしだいです。
実数や複素数の値をとる変数であれば、正しい展開です。

大文字で書いた場合、行列を表していることも多い
ものですが、A と I が行列であれば、その展開が正しいか
どうかは、A と I が可換かどうかによります。
AI = IA が成り立つなら、その展開は正しいです。
行列の慣用として単位行列を I で書くことも多いものです。
もし、I が単位行列を表しているのであれば、
任意の行列 I に対して AI = IA になります。
ただ I と見ただけでは、単位行列かどうかは判らないのですが。

何にせよ、その式が何を表す式なのかの説明が無いと、
式だけ見て正しいとか正しくないとか言うことはできません。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
あなた様の仰る通り、A、Iは行列で、Iは単位行列です。行列を当てはめて計算しろ、という問題でした。ありがとうございました、とても助かりました。

お礼日時：2020/07/16 14:09

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/16 13:43

画像の答えには なりません。

(A-5I)²=A³-15A²I+75AI²-125I³ 。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/16 13:36

＞すみません、iが大文字のIになってもその式は成立しますか？

i=√(-1) で 虚数単位ですから i²=-1 となります。
大文字にすれば、A,B,P,Q 等と一緒の 普通の文字扱いですから、
二乗は そのまま二乗です。
i の大文字は 数字の 1 と紛らわしいので、普通は使いません。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/16 13:33

aを実数と断っていないので展開式は

（a³-15a²i+75ai²-125i³）でも
　a³-15ia²-75a+125i でも
間違っていません。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/07/16 13:30

当たり前ですが、iが虚数単位を表していなければ、i²＝-1ではありません。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/16 13:19

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ ですから、b=5i とすれば、

(a-5i)³=a³-15a²i-75a+125i です。

i²=-1, i³=-i ですから、あなたの解答は、
a³-15a²i+75ai²-125i³=a³-15a²i-75a+125i となります。
画像の答えは 間違いです。

この回答へのお礼

画像とは私が添付した画像のことですか？

お礼日時：2020/07/16 13:23

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/07/16 13:07

i²＝-1です

この回答へのお礼

すみません、iが大文字のIになってもその式は成立しますか？

お礼日時：2020/07/16 13:09