連分数展開の問題について

連分数展開の問題について質問です。
(s^2+2)/2sを連分数展開するとどうなるのかが分かりません。
回答お願いします。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/18 14:50

No.2 計算が全然違っていたので、訂正。

x = (s^2 + 2)/(2s) = s/2 + 1/s のとき、
x(x - s/2) = { (s^2 + 2)/(2s) }(1/s) より
x = { (s^2 + 2)/(2s^2) }/(x - s/2) = (- s^2 - 2)/{ s^3 - (2s^2)x) }.
最右辺の中の x に再び最右辺を代入して
反復するようにすれば、連分数の形になる。

←No.4
二次無理数になるのは、反復する分数が定係数の場合ね。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/18 11:44

本題とはずれるけど, 連分数は「二次無理数の表現方法」と限定されてるわけじゃないよ＞#2. e の連分数表示はきれいな形になる.

π の連分数表示はわけがわからん.

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/17 21:02

(s²+2)/2s=(1/2){(s²+2)/s}=(1/2){s+(2/s)}=(1/2)[s+{1/(s/2)}] ?

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/17 20:38

x = (s^2 + 2)/(2s) ならば、

x = s/2 + 1/s より
x(x - s/2) = (s^2 + 2)/2 です。
これを変形して、
x = (s^2 + 2)/(2(x - s/2))
　= (- s^2 - 2)/(s - 2x).
最右辺の x にひとつめの右辺を代入して
反復を「…」の形で書くと、
連分数の形になっていませんか？

連分数は二次無理数の表現方法なので、
x が満たす二次方程式を見つければよいと思います。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/16 20:34

(s/2) + 1/s

これを「連分数」と呼ぶことにすれば.