数学の問題ですけど教えて下さい

1個の重さが９０グラムの商品Aと、１個の重さが６５グラムの商品Bがある。重さ２００グラムの箱に商品A、Bを合わせて全体の重さを２０ｋｇにしたい。商品Ａ．Ｂをそれぞれ何個詰めればよいでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/12/26 09:47

しっかり読んで聞かれていることを理解できれば、自ずと答えは出るものです。

解き方だけをいくら聞いても、次の問題でまたわからなくなる。
★この問題は「それぞれ何個詰めれば」と、二数を問いながら、二数の関係をしめす部分「合わせて２０ｋｇ」が一つしかないので一意には解けないはず

＞全体の重さを２０ｋｇ(20000g)にしたい。
＞重さ２００グラムの箱に
　ですから、20000(g) - 200(g) = 19800(g)
　19800gにすればよい
＞1個の重さが９０グラムの商品Aと、１個の重さが６５グラムの商品Bがある。
》19800gにすればよい
　より、公約数でわると
10　90　60　19800
　3　 9　 6　　198
　　　3　 2　　　66
要は、3と2をそれぞれ何個足すと66になるかということ。
未知数が二つなのに式は一つしかないので答えは出ないように見えますが・・ここからは力技
3は奇数なので、3は必ず偶数個
　　　Aの個数　　　　　　　　　　66÷ 2 = 33
3×2 = 6　　　66 -　6 = 60　→ 60 ÷ 2 = 30
3×4 = 12　　 66 - 12 = 54　→ 54 ÷ 2 = 27
3×6 = 18　　 66 - 18 = 48　→ 48 ÷ 2 = 24
3×8 = 24　　 66 - 24 = 42　→ 42 ÷ 2 = 21
3×10 = 30　　66 - 30 = 36　→ 36 ÷ 2 = 18
3×12 = 36　　66 - 36 = 30　→ 30 ÷ 2 = 15
3×14 = 42　　66 - 42 = 24　→ 24 ÷ 2 = 12
3×16 = 48　　66 - 48 = 12　→ 18 ÷ 2 =　9
3×18 = 54　　66 - 54 = 12　→ 12 ÷ 2 =　6
3×20 = 60　　66 - 60 =　6　→　6 ÷ 2 =　3
3×22 = 66　　66 - 66 =　0　→　0 ÷ 2 =　0

条件がもうひとつ「全体の個数が２８個」などの条件がないと一意には決まらない。ただ、個数という自然数という条件を考慮すると１２通りに絞ることはできる。

やみくもに方程式で解けるとは限らない。

それ以前に、聞かれている内容を読み取る力---国語の力を身につけましょう。マンガやアニメは作者が図示してくれるので良いですが、絵のない小説は自分でイメージしなければならない。その訓練をしてないとこの手の問題---そもそも解けない事すら読み取れない。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/12/26 10:28

数学といえども国語が理解できないとこんな質問になるのかな

９０グラムの商品A、X個、１個の重さが６５グラムの商品B、ｙ個、重さ２００グラムの箱
全部の重さ２０Kg、
９０X＋６５Y＋２００＝２００００
X,Yに関する別の条件がないと答えの特定はできません。
どこかの問題から・・・であれば、問題自体理解できていないため、質問内容自体が不正確？。

この回答へのお礼

有り難うございました。

お礼日時：2015/12/26 18:05

No.3 回答者： ryo_ky 回答日時： 2015/12/26 09:41

これって個数の限定がないと回答がたくさんある様に思いますが．

まず(20000g-Aの個数×90g)/65g=Bの個数として，整数解のみをいくつか計算すると
１）A： 7個，B：298個，合計：305個
２）A：20個，B：280個，合計：300個
３）A：33個，B：262個，合計：295個

となりますね．

この計算結果から規則性を見れば，Aの個数をyとした時，
y=13x-6
となります．
（xには1，2・・・といった整数を入れる）

また合計の個数をwとすれば，
w=310-5x

Bの個数をzと置いて，上述の式から
z=w-y=310-5x-(13x-6)
=316-18x

ｘが0以下でAの個数がマイナス，xが18以上ではBの個数がマイナスになるので，xの範囲は1～17
上式のy，zの関数にxが1～17の値を入れれば求まります．

No.2 回答者： shorun 回答日時： 2015/12/25 21:04

全体=20,000

箱=200
A+B=20,000-200=19,800・・・(1)
A=90 ・・・・・・・・・・・(2)
B=65 ・・・・・・・・・・・(3)
(1)(2)(3)から　B は偶数である必要がある。
Bが 2ｺ　130、4ｺ　260、6個　390、8個　520、10個　650・・・(4)
(1)から 下2桁が 00 である・・・(5)
(4)(5)から　(A 2ｺ、 B 8ｺ)の各倍数となる。・・・(5)

(5)まで解きましたが、ギブアップしてしまい、後は数学的ではなく
試算したら
答えは　A 142ｺ　B 108ｺ　になりました。

数学的な解法を知りたいです

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2015/12/25 19:16

商品Aの個数を、ｐ個、

商品Bの個数を、ｑ個　としてみましょう。
単位を揃えて、グラムで考えると、20kg＝20,000g

90p + 65 q + 200 = 20,000
90p + 65q = 19,800

p の式にすると、
p= (-65/90)q + (19,800/90)
= (-13/18)q + 220

p は個数なので整数。したがって、（-13/18）ｑ　が整数になる必要がある。
となると、ｑは、18の倍数である必要がある。

ｑが取り得る最大値を調べてみる。
商品Bだけで詰め合わせを作った場合、（ｐ＝０）
65ｑ＝19,800
　ｑ＝304.615・・・

ｑも個数だから整数。よって、ｑ≦304。　ｑが取り得る最大値は304であることが分かる。

304以下で18の倍数を列記すれば、0も含めて、
0,18,36,54,72,90,108,126,144,162,180,198,216,234,252,270,288 の17通り。

これらのq に対応するpは、それぞれ、
220,207,194,181,168,155,142,129,116,103,90,77,64,51,38,25,12

この17パターンかと思います。