高校数学教えてください x.yを実数とするとき、x^2-xy+y^2=0は、□であることの必要十分条

高校数学教えてください

x.yを実数とするとき、x^2-xy+y^2=0は、□であることの必要十分条件である。

ア:xy=0
イ:x+y=0
ウ:x-y=0
エ:x^2+y^2=0
オ:x^2-y^2=0

質問者からの補足コメント

• 考え方も教えて欲しいです

    補足日時：2020/12/11 22:54

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/11 23:47

x^2-yx+y^2=0…①

これをｙは数字扱いで文字xについての2次方程式とみると
判別式は　
D=(-y)²-4・１y²=-3y²
ゆえに　①が実数解を持つのはy=0の時のみで
そのとき　①はx²=0
⇔x=0
このことから　実数x,yについて　①を満たす組は(x,y)=(0,0)のみ
つまり与えられた条件①は「(x,y)＝(0,0)であることは」という言葉に置き換えることができる
これとピッタリ一致するものをあ～お　の中から見つけると
え　だけ
つまり必要十分条件は　え
（答えは　え）

ちなみに　あ　を満たす組は(1,0)など多数
い　(1,-1)など
う　(1,1)など
え　(0,0)のみ
お　(x+y)(x-y)=0より　(1,1)(1,-1)などなど

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/11 23:54

No.2 回答者： Gracies 回答日時： 2020/12/11 23:37

答えは　ア

∵x=y=0　であれば、上記の式は成り立つからです。

従って、

アは、０に０をかければ０になるので、正しい
０の場合だけ、０の乗数は０だから、ＸＹの実数が特定するから。
尚、０は実数です。

イは、足しただけでは、ＸＹが同数で片方が負の記号の場合も考えらえる

ウは、ＸＹが同数が考えられるが特定しない。

エはイと同様。

オはウと同様。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/11 23:54

No.1 回答者： オシ工ル 回答日時： 2020/12/11 22:52

ウ

この回答へのお礼

ありがとうございます。
よろしければ考え方も教えてください

お礼日時：2020/12/11 22:56