因数分解の解き方を教えてください

明日までの数学の宿題です。

x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1


よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2013/05/13 22:39

等比級数の和と思えば

x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1=(1-x^6)/(1-x)

というのは因数分解とみなされないのでまじめにやる。

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^4+x^2+1)

x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+1+x)(x^2+1-x)

これ以上は実数の範囲では無理なことがわかっている。

答え

x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1=(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)

No.4 回答者： HIROWI02 回答日時： 2013/05/13 22:54

解き方：「因数定理」+[解の公式]

P(x)＝x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1　と置きます。

Xに何らかの数字を知れて答えが０になるようにします。

つまり xに-1を代入すると

P(x)＝x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1　なので

P(-1)＝(-1)5乗+(-1)4乗+(-1)3乗+(-1)2乗+(-1)+1 =0となるわけです。

よって、

P(x)＝(x-1)(x4乗+x2乗+x)

次に P(x)=x4乗+x2乗+x　を　「解の公式」で解きます。

そうしたらP(x)＝(x-1){x2乗-(1-√3i)/2}{x2乗-(1+√3i)/2}　ゆえに


答え：x5乗+x4乗+x3乗+x2乗+x+1＝(x-1)(x^2-1/2+√3i/2)(x^2-x/2+√3i/2)


※実数世界ではなく虚数世界まで範囲を広げることをお勧めします。

まぁ、正解かはご自分で確かめてください。

私も自信がないので………ｗｗｗｗ

この回答へのお礼

みなさんありがとうございます。
何とかわかりました(^^)

お礼日時：2013/05/13 22:57

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/13 22:54

f(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1とおくと、

f(-1) = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 0となることから、
f(x)は(x + 1)で割り切れる（因数定理）。
後は、組立除法か何かを使って、実際に割ってみましょう。

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2013/05/13 22:19

ヒントだけ

数学の宿題ならたいてい「小さな数字の整数解」が使われやすい
X=0、1、-1、2、-2などと当てはめていけば　たいていそこらでどれかが解になる

元の式を　その解（例としてx=2なら　（x-2)　　）で割れば残りの式が出るので　また同様に繰り返す