積分の公式

∫xlnx
を解くにはどうしたらよいのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#6715 回答日時： 2004/01/16 13:25

#1さんが多分20ptでしょうが、

ひょっとして・・・という意味合いを込めて
部分積分の説明を

(AB)'=A'B+AB'
よって
A'B=(AB)'-AB'
∫A'B=AB+C1-∫AB'+C2
定数項を全部右に持っていってC=C2+C1とすると
∫A'B=AB-∫AB'+C

ここでその問題に戻ると
A'=x
B=logxとすると
A=x^2/2
B'=1/x
よって
∫xlogx=(x^2/2)・(logx)-∫(x^2/2)・1/x
=x^2logx/2+C1-∫x/2
=x^2(logx)/2-x^2/4+C1+C2
C=C1+C2とすれば
=x^2(2logx-1)/4+C
でこの答えは#1さんに一致。

この回答へのお礼

ありがとうございました！初歩的なことなんですがlogとlnはおなじことなんですか？

お礼日時：2004/01/16 15:48

No.3 回答者： noname#6715 回答日時： 2004/01/16 15:56

#2です。

お礼について
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=224511
を見てみましょうかね？

この回答へのお礼

同じような質問が前にあったんですね。これを見て理解しようと思います。丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2004/01/16 17:57

No.1 回答者： HOGERA3 回答日時： 2004/01/16 12:57

部分積分すればよいかと。

∫xlnx dx
= ∫((x^2)/2)'lnx dx
= (x^2)/2・lnx - ∫(x^2)/2・(1/x)dx
= 1/2{x^2・lnx - ∫xdx}
= x^2(2lnx - 1)/4 + C

この回答へのお礼

ありがとうございました！参考にします！

お礼日時：2004/01/16 15:46