何分後に追いつくでしょう？

妹が分速５０メートルで家を９時に出発しました。１０分後に姉は家を出発し、分速７０メートルで妹を追いかけました。姉は妹に、何時何分に追いつくでしょう？？

という問題をどなたか解くことはできないですか？？
詳しく解説もしていただけると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/10/18 08:00

　この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算(

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA% … )です。
　算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
　50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
　500(m) ÷ (70-50)(m/分)
　= 500(m) ÷ 20(m/分)
　= 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
　5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

　この方法は、(2)の重大なひらめきが必要です。解きなれていないとこの「ひらめき」がでてこない。それでは数学とは言えない--クイズになってしまいます。現在は、方程式を学ばない小学生相手に受験などでふるい落とすために使われるくらいでしょう。
　・・・数学の本道を外れた物と言ってもよいかと

　数学では次のように解きます。
妹のすすむ距離と時間 姉が出発した時間を0とする
y = 50*10 + 50x　　1.
姉のすすむ距離と時間
y = 70x　　　　　　2.

　2.式を1.に代入
70x = 50*10 + 50x
70x - 50x = 500
20x = 500
x=25
　姉の出発時間に加える。

　旅人算は頭の体操としては覚えてよいかもしれません。ひらめきのある人はすぐ解けるし、意外と応用のできる考え方です。高速で10分前に出発した友人(80km/h)を100km/hで追いかけると、何分後に、何キロ先で、どのパーキングで追いあうなど瞬時に計算できる。
　一方、方程式は紙と鉛筆があれば、どのような複雑な問題でも機械的に解くことができる。(単に国語力の問題に帰結する。)

＞という問題をどなたか解くことはできないですか？？詳しく解説もしていただけると助かります。
　
　どちらの解き方がよいかは、その出題状況によります。

この回答へのお礼

ご解説ありがとうございました(／▽＼)♪
数学道に対する思慮も付け加えて頂き、いっそう考えされられます。
目から鱗が落ちました。

お礼日時：2013/10/18 23:19

No.4 回答者： birth11 回答日時： 2013/10/18 12:47

(答え) 9時35分

この回答へのお礼

ご解説ありがとうございました(／▽＼)♪
非常に分かりやすく、理解出来ました。

お礼日時：2013/10/18 23:22

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2013/10/18 09:44

１分ごとの姉、妹の位置(ｍ)を表にします。

位置は家からの距離で表します。（位置は共通の基準で考えないといけません。）
１分間に２０ｍずつ二人の距離が短くなっていくというのは自然とわかります。

時間　　姉の位置　　妹の位置　　二人の距離　　　　

０　　　　　０　　　　５００　　　５００
１　　　　７０　　　　５５０　　　４８０
２　　　１４０　　　　６００　　　４６０　　
３　　　２１０　　　　６５０　　　４４０　　　
・・・
１０　　７００　　　１０００　　　３００


１分間に２０ｍずつ距離が短くなっているのがわかりますね。
１０分で２００ｍ距離が短くなっていることもすぐにわかります。
５００ｍであれば２５分で距離が０になるというのが出てきます。
二人の距離が０になったということは追いついたということです。


追いつく問題は相対速度の考え方が必要です。
それを避けて「追いつき算」というテクニックに頼よるのはただの暗記物の数学（算数）です。
「～算」というような公式に当てはめなければいけないと思うとつまずきます。
覚えそこなうとお手上げ状態になります。

その影響が残っていて高校生でもいつまでも覚えて対応しようとしてつまづくという例が多いです。
列車のすれ違いの問題などはしょっちゅう質問に出てきています。
いきなり相対速度に行けばそれぞれの位置の変化が見えなくなります。

この回答へのお礼

ご解説ありがとうございました(／▽＼)♪
非常に分かりやすく、理解出来ました。

お礼日時：2013/10/18 23:20

No.1 回答者： lillamario 回答日時： 2013/10/18 04:59

妹は姉が出発するまでに

50m/分×10分=500m 進んでいます。

2人の速さの差は 70ー50=20(m)

ということは2人の距離は1分間に20mずつ縮まるということです

よって500(m)÷20(m/分)=25分後なので

9時35分ではないでしょうか

少し気になったのですがtgryaさんがいくつか質問されている問題は
もしかして中学受験のものですか？