偶数の目が出る確率が2/3であるような、目の出方にかたよりのあるサイコロが2個あり、これらを同時に投げるゲームをおこなう。両方とも偶数の目が出たら当たり、両方とも奇数の目が出たら大当たりとする。このゲームをn回繰り返すとき、
(1)当たりまたは大当たりが少なくとも1回は出る確率を求めよ
(2)当たりと大当たりのいずれもが少なくとも1回は出る確率を求めよ
という問題なのですが
(1)の正解が、1-(4/9)^n
(2)の正解が、1-(8/9)^n-(5/9)^n+(4/9)^n
であり、私の答えは(1)と(2)が全くの逆でした
私の考え方は、(1)は、
当たりが1回も出ない確率が(5/9)^n
大当たりが1回も出ない確率が(8/9)^n
当たりも大当たりも1回も出ない確率が(4/9)^n
当たりまたは大当たりが1回も出ない確率が、(8/9)^n+(5/9)^n-(4/9)^n
よって、1-(8/9)^n-(5/9)^n+(4/9)^n
(2)は、
当たりも大当たりも1回も出ない確率が(4/9)^n
よって、1-(4/9)^n
と考えたのですが、どこがおかしいのかわかりませんのでお教えお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
当たり でも 大当たり でもない場合を「ハズレ」と呼ぶとして、
「当たり または 大当たり が少なくとも1回は出る」
⇔ 「(全部がハズレ)ではない」
でしょ? だから、(1) の正解は、貴方の (2) の考えになる。
(1)当たりと大当たりのいずれ[か]が少なくとも1回は出る確率 を求めよ
と言い換えてもいい。 [も] じゃない。
この回答への補足
ご回答ありがとうございました。
その考え方で理解できました。
その考え方ならベン図で考えると、大当たりが少なくとも1回は出る確率(Aとする)と当たりが少なくとも1回は出る確率(B)とするがあり、A∪Bが(1)の答えで、A∩Bが(2)の答えで、A∪Bバーがハズレということになりますね?
ところで、大当たりが1回も出ない確率(Aとする)と当たりが1回も出ない確率(Bとする)というベン図では答えは出ますでしょうか?
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