△ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表し、∠A、∠B、∠Cの大きさを、それぞれA、B、Cで表す。
sinA:sinB:sinC=7:8:3が成立しているとき、
(1)cosA、cosB、cosCの値の中で、最大値を求めてください。またその時の、正接の値を求めてください。
(2)sinA、sinB、sinCの値の中で、最大値を求めてください。
(3)b=4とします。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をPとするとき、線分APの長さを求めてください。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
>△ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表し、
>∠A、∠B、∠Cの大きさを、それぞれA、B、Cで表す。
>sinA:sinB:sinC=7:8:3が成立しているとき、
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R より
sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R)であるから
a:b:c=7:8:3 ...(※)
最小辺はcなので、角A,B,Cの内、最小な角は角Cであることが判る。
余弦(cos)の最大なものは,最小角CのcosCであるから
a=7t, b=8t, c=3t(t>0) とおくと、余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(49+64-9)/(2*7*8)=13/14 ←(答え)
sinC=√(1-(cosC)^2)=√(1-(13/14)^2)=3√(3)/14
正接は
tanC=sinC/cosC=3√(3)/13 ←(答え)
(2)
(※)より sinA:sinB:sinC=7:8:3 であるから
最大の正弦(sin)はsinBである。
sinB=(8/3)sinC=(8/3)*3√(3)/14=4√(3)/7
(3) b=AC=4のとき(※)より a=7/2, c=3/2
角の2等分線定理より
BP:PC=AB:AC=c:b=3:8 ∴BP=BC*3/11=3a/11
余弦定理より
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=(9+49-64)/(2*3*7)=-1/7
AP^2=AB^2+BP^2-2AB*BPcosB=c^2+(3/11)^2*a^2-2c*(3a/11)*(-1/7)
=(9/4)+(9/121)*(49/4)+2(3/2)(3/11)(7/2)(1/7)
=432/121
∴AP=(12/11)√3
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
数学の表記の表し方で最大値と...
-
極大値・極小値 を英語で
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
0≦x<2πにおいてt=sinxとする...
-
-1≦x≦1 -1≦y≦1 を満たすとき x+...
-
数学II (1) f(x)=xの三乗-12x ...
-
小学5年算数。階乗の関数
-
次の不等式の表す領域で、1次式...
-
エクセル 折れ線グラフに誤差...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
わかりやすく教えてください。
-
なぜ減点なのか。
-
MOS365 Excel Expert / Excel R...
-
6と4の最大値ってなんですか?
-
xく3a-2/4を満たすxの最大の整...
-
三角関数
-
この問題でどうして緑線のよう...
-
高校数学 2次関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
極大値・極小値 を英語で
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
数学の質問です。0≦x≦a におけ...
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
y=-|x-2|+3のグラフで 問題 ...
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
数学の表記の表し方で最大値と...
-
3σと最大値,最小値
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
正と負の数値が混在する中で、...
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
数値データの規格化
-
MOS365 Excel Expert / Excel R...
-
至急!1対1対応の演習 一文...
-
三角形 角度が最大になるときの辺
-
確率の問題
-
(2)aは正の定数とする。0≦x≦aに...
おすすめ情報