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行列の同値変形(相似変形)というものがあるようですが、これに関して質問いたします。

添付の画像の式においてλEをS^(-1)λESとして変形しているのですが、これは行列式が変化しないからこういう変形ができるということでしょうか?

「行列の同値変形」の質問画像

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A 回答 (3件)

Eは単位行列なので、行列の掛け算の順序の交換が可能。


 E = EE = ES^(-1)S = S^(-1)E^S
このことより、
 λE - S^(-1)AS = λS^(-1)ES - S^(-1)AS = S^(-1)(λE-A)S
みたいなかんじ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

どうも頭が固い状態でした。

きちんと流れを書いていただきありがとうございました。

お礼日時:2013/12/23 09:46

回答No.1を日本語に翻訳



「いや,λE = S^(-1)λES なんだから,そんなの当たり前でしょ.」
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

単位行列にスカラーがかかっているだけなので、S^(-1)とSを両方からかけても値は同じということなのですね。

お礼日時:2013/12/23 09:45

wwwwwwwwwwwww

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この回答へのお礼

分かってしまえば、確かに「wwwww」ものでしたね。

お礼日時:2013/12/23 09:48

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Q3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。

3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
できれば、例題があればありがたいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+Bは
|a11+b11 a12+b12 a13+b13|
|a21+b21 a22+b22 a23+b23|
|a31+b31 a32+b32 a33+b33|

となります。

例題:次の行列A、Bがあったとき、それぞれの和と積を求めよ。
行列A
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

行列B
|7 8 9|
|1 2 3|
|4 5 6|

A×Bは
|1×7+2×1+3×4 1×8+2×2+3×5 1×9+2×3+3×6|
|4×7+5×1+6×4 4×8+5×2+6×5 4×9+5×3+6×6|
|7×7+8×1+9×4 7×8+8×2+9×5 7×9+8×3+9×6|

|21 27 33|
|57 72 87|
|93 117 141|

A+Bは
|1+7 2+8 3+9|
|4+1 5+2 6+3|
|7+4 8+5 9+6|

|8 10 12|
|5 7 9|
|11 13 15|

となります。

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+B...続きを読む


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