関数同士の距離を測る方法

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質問者：yuta_12345
質問日時：2014/01/19 16:50
回答数：2件

確率関数ならばKL情報量などがありますが、
一般的な関数同士の距離を測る方法はないでしょうか?

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： stomachman
回答日時：2014/01/19 22:35

よく使われるのは、内積 f・g = ∫f g dμ (積分はμの変域にわたる定積分)、あるいはこれを規格化したものです。

積分変数μは「何を以て近いと言いたいのか」という目的に応じて選びます。関数の集合Xについて、Xの中から互いに直交する(つまり内積が0である)関数の列を選んで、それらの線形和でXの要素を表すのが「直交関数系」です。たとえばフーリエ級数は、周期2πの1変数関数の集合Xについて、その要素を{1, cos(nx), sin(nx) （n=1,2,3,‥)} という直交関数系の線形和で表すということです。